Cтраница 1
Теория доменов говорит нам о том, что эти уравнения имеют решение. [1]
Корни теории абстрактной интерпретации находятся в теории доменов, и поэтому полное рассмотрение не только выходит за рамки этой книги, но само по себе требует отдельной книги, В предыдущих разделах мы рассматривали главным образом два семантических направления: стандартную семантику, определенную на стандартном домене D2 и абстрактную семантику с абстрактной областью /) Таким образом, мы должны рассматривать две семантические фуикцуш, отображающие синтаксис данных выражений в величины в стандартных и абстрактных доменах соответственно, а также подходящую функцию абстракции absp, для которой выполняется условие надежности. Следующее описание полностью основано на подходе, описанном в [17], и применяется к функциональным языкам вообще с функциями более высоких порядков, хотя в указываемой работе не рассматриваются неплоские домены. [2]
Мы завершаем наше краткое введение в теорию доменов теоремой, поясняющей смысл синтаксического понятия рекурсивной функции и комбинатора фиксированной точки в Х - исчислепии. Это обусловлено содержанием гл. [3]
Мы не будем здесь больше рассматривать этот вопрос, отсылая читателя к работе [75], но снова подчеркиваем важность знания того, что некоторая нетривиальная модель существует. Теория доменов и денотационная семантика - это очень существенный предмет, изучение которого было начато в работах Стрэчи, Скотта, Плоткина и др. в начале семидесятых годов. [4]
Рассмотрение, проведенное в предыдущих параграфах, относится к случаю, когда кубический твердый раствор распадается на две кубические фазы, отличающиеся друг от друга составом. Если хотя бы одна из выделяющихся фаз, образующихся в процессе распада, имеет более низкую симметрию, чем исходная, то теория упругих доменов должна быть видоизменена. Однако и в измененном виде теория продолжает исходить из основного положения, что геометрия гетерофазной структуры определяется из условия минимума суммы химической и упругой свободных энергий. Получаемые при этом доменные структуры отличаются от структур, полученных в предыдущих параграфах. [5]
Чтобы понять смысл этого термина, мы должны погрузиться глубже в теорию функций. В этой книге не требуется детальное понимание данного вопроса, но для заинтересованного читателя мы включили приложение Б, в котором дано краткое руководство по теории доменов. [6]
О доложенной на конгрессе в Комо теории электропроводности [5] уже упоминалось. Именно этой электрической энергией взаимодействия и обусловлена большая разница в энергиях намагниченного и ненамагниченного состояний ферромагнетиков, необъяснимая вне квантовой теории. Классическая работа Гейзенберга, в которой та же идея была независимо развита более полно и строго, появилась через несколько месяцев после работы Я. И. К той же группе работ примыкает известная статья [8] ( совместно с Я. Г. Дорфманом), где авторами дана теория вейссовских доменов в ферромагнитных телах и указана зависимость размеров этих доменов от полных размеров образца. [7]
Мы определили только то, какую структуру должны иметь Х - выражения и как определенные выражения и подвыражения можно текстуально заменить другими согласно правилам редукции. То же самое замечание справедливо по отношению ко всем языкам программирования, и одного синтаксиса недостаточно, чтобы полностью объяснить эффект выполнения программы. Теория доменов и денотационная семантика ( которая рассматривается в приложении В) были введены, чтобы дать смысл синтаксическим выражениям и, следовательно, рекурсивным программам на функциональных языках в частности. Формально мы рассматриваем смысл выражения как величину, взятую нз некоторого множества или домена, обладающего хорошо понятными математическими свойствами. Например, выражения могут строиться нз пяти римских цифр I, II, III, IV, V и оператора плюс. Хотя мы определяем, что является грамматически корректными выражениями, такими как II плюс II или V, мы еще не знаем, как интерпретировать эти символы - что такое, например, IV. [8]
Соответствующие идеи, хотя и являются грубым приближением, представляются мне существенными и справедливыми. Одна из них была недавно развита в работе В. Я также разработал в 1928 г. качественную теорию ферромагнетизма, а в 1930 г., совместно с Я. Г. Дорфма-ном - теорию вейссовских доменов в ферромагнитных телах, указав на зависимость размеров этих доменов от полных размеров соответствующего тела. [9]
Четвертая глава посвящена изучению влияния внутренних напряжений, связанных с фазовым превращением, на морфологию гетерофазного состояния. В ней изложена общая теория внутренних напряжений в произвольной системе когерентных включений новой фазы и рассмотрены вопросы, касающиеся форм, ориентации и ориентационных соотношений включений новой фазы и матрицы. Обсуждаются эффекты, связанные с образованием когерентных пластинчатых включений и зон Гинье - Престона. Общая теория внутренних напряжений используется также для объяснения эффекта - состояния - образования стабильных микро-сегрегации атомов в однофазной области диаграммы состояния. Пятая глава посвящена изложению теории упругих концентрационных доменов в распадающихся твердых растворах, механизм образования которых во многом аналогичен механизму образования доменов в ферромагнитных материалах. Теория упругих концентрационных доменов привлекается для объяснения модулированных периодических макроструктур, возникающих на промежуточной стадии распада твердого раствора. [10]
Четвертая глава посвящена изучению влияния внутренних напряжений, связанных с фазовым превращением, на морфологию гетерофазного состояния. В ней изложена общая теория внутренних напряжений в произвольной системе когерентных включений новой фазы и рассмотрены вопросы, касающиеся форм, ориентации и ориентационных соотношений включений новой фазы и матрицы. Обсуждаются эффекты, связанные с образованием когерентных пластинчатых включений и зон Гинье - Престона. Общая теория внутренних напряжений используется также для объяснения эффекта - состояния - образования стабильных микро-сегрегации атомов в однофазной области диаграммы состояния. Пятая глава посвящена изложению теории упругих концентрационных доменов в распадающихся твердых растворах, механизм образования которых во многом аналогичен механизму образования доменов в ферромагнитных материалах. Теория упругих концентрационных доменов привлекается для объяснения модулированных периодических макроструктур, возникающих на промежуточной стадии распада твердого раствора. [11]