Cтраница 1
Теория Дюпюи-Форхгеймера, как известно, исходит из следующих допущений: пренебрегают вертикальными компонентами скоростей и средние скорости вдоль каждой вертикали принимают пропорциональными уклону свободной поверхности. [1]
Аналогичное условие, налагаемое теорией Дюпюи-Форхгеймера, будет прямая линия, параллельная ED ( фиг. [2]
Заметим, что дебиты, вычисляемые на основании теории Дюпюи-Форхгеймера, очень хорошо согласуются с действительными. В очертаниях депрессионной кривой расхождение увеличивается вблизи скважин. Вдали от скважин согласие вполне хорошее. [3]
Наконец, геометрическая форма свободной поверхности, которая предусматривается теорией Дюпюи-Форхгеймера, дает очень плохое приближение к истинному ее значению ( фиг. Это несоответствие является следствием полного пренебрежения этой теорией поверхности фильтрации на поверхности стока. В свете этих трудностей становится ясным, что успех теории Дюпюи-Форхгеймера, располагающей формулами, которые даются ею для определения величины расхода в практических целях и которые воспроизводят истинные значения величины расхода при линейном и радиальном гравитационных течениях, следует считать совершенной случайностью. Однако совершенно иной комплекс допущений, как это будет показано ниже, также приводит к идентичным формулам расхода. Эти допущения с физической стороны, повиди-мому, особенно соответствуют целям подсчета величины расхода при гравитационном течении. Несмотря на фундаментальное значение задачи радиального гравитационного течения в скважину, до 1927 г. не было предложено ничего нового, кроме применения упомянутой теории Дюпюи-Форхгеймера. Тогда же эта теория была впервые поставлена под сомнение и было предпринято решение рассматриваемой проблемы непосредственными методами теории потенциала. [4]
Как уже было замечено, приведенная формула расхода при простом радиальном гравитационном течении была продиктована раньше теорией Дюпюи-Форхгеймера. Однако сложное течение, повидимому, не попадает в рамки этой теории, пока не будет принята суперпозиция указанных выше негравитационного и гравитационного течений. Кроме того, было показано, что успех этой теории даже для простого случая строго гравитационного течения имеет несколько большее значение, чем обыкновенная случайность. К счастью, оба случая простого и сложного течений можно решить различным приближенным методом, который не только приводит к формулам расхода, установленным эмпирическим путем, но, повидимому, является с физической стороны вполне обоснованным. Эта теория базируется на простом наблюдении, что вследствие относительно высоких потенциалов вдоль поверхности стока при гравитационном течении, например, в плотине с вертикальными фасами под точкой, где заканчивается свободная поверхность, будет проходить очень малое количество жидкости через верхний участок поверхности стока даже в том случае, когда свободная поверхность не будет падать ниже уровня жидкости со стороны поглощения. Так, с физической стороны можно ожидать, если продолжить линейное изменение потенциала вдоль поверхности стока до уровня столба жидкости на поглощении и если не допустить падения свободной поверхности раньше, чем будет вырезан верхний контур, на соответствующей электрической модели, имитирующей свободную поверхность, то результирующая величина расхода будет немного выше соответствующего значения при физическом гравитационном течении. Тогда эту гипотетическую приближенную систему можно подвергнуть совершенно точной математической обработке, и полученные расходы будут полностью соответствовать тем величинам, которые дает теория Дюпюи-Форхгеймера. [5]
Вполне понятно, что полученный аналитический метод совершенно пренебрегает существованием свободной поверхности, и в этом отношении он не имеет никаких преимуществ по сравнению с теорией Дюпюи-Форхгеймера. Тем не менее, оставляя в стороне допущения, заключенные в этом методе, которые, невидимому, являются вполне резонными с точки зрения подсчета величины расхода, полученный метод вполне удовлетворяет и с физической стороны, так как он дает близкое приближение к истинному значению распределения давления вдоль основания обоих-линейного и радиального - гравитационных течений, а также распределение скорости вдоль поверхности поглощения плотин с вертикальными фасами, которое было подсчитано точным путем. Приближенная теория хорошо воспроизводит распределение скорости вдоль поверхности стока указанной плотины под верхней кромкой уровня жидкости на стоке, которая нарушается только непосредственно под и над оконечностью свободной поверхности. Поэтому с точки зрения предложенной теории не является такой уже удивительной точность величин расхода, которую дает эта теория. [6]
К приближенному методу математической обработки задач гравитационного течения, который применялся заинтересованными в этой проблеме лицами в течение многих лет и даже в настоящее время, относится так называемая теория Дюпюи-Форхгеймера. [7]
С другой стороны, приближения уравнения ( 5) к правильной величине распределения давления у основания системы могут считаться в действительности достаточно близкими, чтобы показать отсутствие случайности в применении более точной формулы для величины расхода ( уравнение 7), тогда как в теории Дюпюи-Форхгеймера случайность имеет место без всякого сомнения. На основании наблюдения, что применение указанной приближенной теории при выводе уравнений ( 3) и ( 7) для величины расхода при линейном и радиальном гравитационных течениях является по существу тождественным обобщенной теореме, выведенной в гл. [8]
Расхождения особенно велики в том случае, где напор жидкости на стоке равен нулю. Так как теория Дюпюи-Форхгеймера не учитывает поверхности фильтрации, то граничные значения / г, которые берутся в решениях уравнения ( 3), должны, очевидно, соответствовать величинам напора жидкости. С другой стороны, пренебрежение поверхностью фильтрации является не единственной причиной трудности; ибо если даже принять граничные высоты жидкости такими, которые даются точной теорией или экспериментами на моделях, то параболическое изменение уравнения ( 4) все же не даст близкого приближения к форме истинной свободной поверхности. [9]
Вместе с тем отношение u / k к точной величине скорости становится бесконечно большим, так как поверхность стока приближается к основанию сооружения для hw 0 по мере того, как последнее становится логарифмически бесконечным; u k принимает бесконечное значение, как 1 / К Для - 0 где - расстояние от точки А ( фиг. Несмотря на ошибочные стороны остальных характерных особенностей теории Дюпюи-Форхгеймера, стремящейся воспроизвести даже приблизительно внутренний режим линейного гравитационного течения, остается важным обстоятельством тот факт, что результирующий расход дается простой формулой ( 16) с достаточной для практических целей точностью, как это было первоначально выведено на основе теории Дюпюи-Форхгеймера. Эта парадоксальная ситуация по отношению к уравнению ( 16) будет освещена в гл. Последняя в то же самое время дает приближение к величине точного распределения давления. Именно та теория, которая будет приведена ниже, определяет собой физическое значение уравнения ( 16), но не теория Дюпюи-Форхгеймера, на основании которой был получен вывод уравнения ( 16) и который следует рассматривать только как совпадение. [10]
Было показано, что вследствие сомнительного характера допущений, лежащих в основе теории Дюпюи-Форхгеймера, успех ее, приведший к установлению расхода при линейном и радиальном гравитационных течениях [ уравнения ( 8) и ( 9), гл. Было показано на основании общих рассуждений и специальных расчетов ( гл. Чтобы разрешить это противоречивое положение, при котором формулы расхода принимаются в таком неблагоприятном освещении, мы дадим краткую теорию, которая также приводит к указанным формулам, но является свободной от допущений Дюпюи. Она включает только те приближения, при которых можно заранее ожидать, что они дадут небольшие ошибки в конечных расчетах величины расхода. [11]
Так, теория Дюпюи-Форхгеймер а содержит ошибку в указании геометрической формы свободной поверхности, распределения давления у основания плотины и в распределении скорости вдоль поверхности, поглощения. В действительности невольно приходишь к заключению, что вывод этой формулы на основании теории Дюпюи-Форхгеймера является совершенно случайным. С другой стороны, само уравнение имеет физическое значение, так как оно, как это будет показано ниже, может быть получено из другой приближенной теории, которая является свободной от допущения Дюпюи-Форхгеймера и включает в себя только такие приближения, относительно которых можно заранее ожидать, что они приведут к небольшим ошибкам при установлении величины расхода. [12]
Вместе с тем отношение u / k к точной величине скорости становится бесконечно большим, так как поверхность стока приближается к основанию сооружения для hw 0 по мере того, как последнее становится логарифмически бесконечным; u k принимает бесконечное значение, как 1 / К Для - 0 где - расстояние от точки А ( фиг. Несмотря на ошибочные стороны остальных характерных особенностей теории Дюпюи-Форхгеймера, стремящейся воспроизвести даже приблизительно внутренний режим линейного гравитационного течения, остается важным обстоятельством тот факт, что результирующий расход дается простой формулой ( 16) с достаточной для практических целей точностью, как это было первоначально выведено на основе теории Дюпюи-Форхгеймера. Эта парадоксальная ситуация по отношению к уравнению ( 16) будет освещена в гл. Последняя в то же самое время дает приближение к величине точного распределения давления. Именно та теория, которая будет приведена ниже, определяет собой физическое значение уравнения ( 16), но не теория Дюпюи-Форхгеймера, на основании которой был получен вывод уравнения ( 16) и который следует рассматривать только как совпадение. [13]
Наконец, геометрическая форма свободной поверхности, которая предусматривается теорией Дюпюи-Форхгеймера, дает очень плохое приближение к истинному ее значению ( фиг. Это несоответствие является следствием полного пренебрежения этой теорией поверхности фильтрации на поверхности стока. В свете этих трудностей становится ясным, что успех теории Дюпюи-Форхгеймера, располагающей формулами, которые даются ею для определения величины расхода в практических целях и которые воспроизводят истинные значения величины расхода при линейном и радиальном гравитационных течениях, следует считать совершенной случайностью. Однако совершенно иной комплекс допущений, как это будет показано ниже, также приводит к идентичным формулам расхода. Эти допущения с физической стороны, повиди-мому, особенно соответствуют целям подсчета величины расхода при гравитационном течении. Несмотря на фундаментальное значение задачи радиального гравитационного течения в скважину, до 1927 г. не было предложено ничего нового, кроме применения упомянутой теории Дюпюи-Форхгеймера. Тогда же эта теория была впервые поставлена под сомнение и было предпринято решение рассматриваемой проблемы непосредственными методами теории потенциала. [14]
Вместе с тем отношение u / k к точной величине скорости становится бесконечно большим, так как поверхность стока приближается к основанию сооружения для hw 0 по мере того, как последнее становится логарифмически бесконечным; u k принимает бесконечное значение, как 1 / К Для - 0 где - расстояние от точки А ( фиг. Несмотря на ошибочные стороны остальных характерных особенностей теории Дюпюи-Форхгеймера, стремящейся воспроизвести даже приблизительно внутренний режим линейного гравитационного течения, остается важным обстоятельством тот факт, что результирующий расход дается простой формулой ( 16) с достаточной для практических целей точностью, как это было первоначально выведено на основе теории Дюпюи-Форхгеймера. Эта парадоксальная ситуация по отношению к уравнению ( 16) будет освещена в гл. Последняя в то же самое время дает приближение к величине точного распределения давления. Именно та теория, которая будет приведена ниже, определяет собой физическое значение уравнения ( 16), но не теория Дюпюи-Форхгеймера, на основании которой был получен вывод уравнения ( 16) и который следует рассматривать только как совпадение. [15]