Cтраница 1
Теория бескоалиционных игр изучает поведение разумных игроков. Таким игрокам не выгодно отступать от стратегий, обеспечивающих равновесие в игре. [1]
Значительная часть теории бескоалиционных игр состоит в исследовании свойств их ситуаций равновесия и равновесных стратегий игроков, а также в разработка способов их нахождения. [2]
Хотя формально ситуации равновесия выполняют в теории бескоалиционных игр ту же роль, что и седловые точки в играх антагонистических, но нормативное их значение существенно меньше: знание игроком своих стратегий, входящих в ситуации равновесия, еще не обеспечивает ему возможности осуществлять оптимальный образ действий. Это понятно, так как неантагонистические игры, вообще говоря, не исчерпываются своим стратегическим аспектом. [3]
В изложении основных понятий и фактов теории бескоалиционных игр мы будем придерживаться - в той мере, в какой это возможно и целесообразно - параллелизма с изложением теории матричных игр в гл. [4]
По подходу к изучаемым явлениям и по их математической трактовке теория кооперативных игр близка к рассматривавшейся в предыдущих главах теории бескоалиционных игр. [5]
Когда противников много и каждый из них преследует свои пели, не обмениваясь информацией и не заключая союзов ( коалиций), то, как показывают исследования Нэша по теории бескоалиционных игр), можно действительно ожидать улучшения результатов, однако эти результаты, как правило, неустойчивы и не могут быть отнесены к категории гарантированных. [6]
Ясно, что если игроки договорились бы играть оба, скажем, первую чистую стратегию, причем игрок 2 за получение большего выигрыша, чем игрок 1, заплатил бы ему 1 / 2, то выигрыш каждым полутора единиц можно было бы считать и выгодным, и справедливым. Однако в рамках теории бескоалиционных игр такого рода дележи не рассматриваются. Они изучаются в кооперативной теории игр, о которой будет говориться в гл. [7]
Далее, можно вернуться к чисто стратегическому аспекту игры и считать, что ожидаемые выигрыши игроков ( или коалиций) не являются первичными данными, приводимыми в определении игры, а вычисляются на основе значений функций выигрыша в тех иди иных ситуациях. На этом уровне обобщения появляется теория бескоалиционных игр. [8]
Начиная с этого места мы будем рассматривать только конечные бескоалиционные игры, т.е. игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий. Переход от теории конечных бескоалиционных игр к теории бесконечных бескоалиционных игр напоминает переход от теории матричных игр ( гл. [9]
Не останавливаясь более на играх п лиц, отметим лишь, что доказанная теорема еще раз подтверждает широту охвата максиминных постановок вопроса. Разумеется, теорема XXIV носит довольно формальный характер и не снимает трудностей ( принципиальных), которые характерны для теории бескоалиционных игр. [10]
Каждой игре присущ некоторый набор полезностей, за обладание которыми ведут борьбу игроки. В теории бескоалиционных игр этих полезностей имеется ровно столько, сколько игроков, и каждый игрок имеет свою собственную полезность, описываемую его функцией выигрыша. Естественное и вполне актуальное обобщение, допускающее разнообразные интерпретации, состоит в том, что каждому виду полезности, фигурирующему в качестве целей игроков, соответствует некоторое ( очевидно, непустое) множество игроков, причем один игрок может, вообще говоря, быть заинтересованным в различных полезностях. Выигрыш каждой коалиции считается принадлежащим ей как таковой и не подлежащим какому-либо разделению между членами коалиции. Ясно, что различные коалиции могут и пересекаться. [11]
Во-первых, следует выделить коал и ц и о н н ы е и г р ы, в к-рых принимающие решения игроки согласно правилам игры объединены в фиксиров. Члены одной коалиции действий могут свободно обмениваться информацией и тем самым принимать полностью согласованные решения. Члены одной коалиции интересов имеют единые интересы, и выигрыши коалиции разделению между игроками не подлежат. Существенным является то, что один и тот же игрок может одновременно быть участником неск. Коалиционным играм противостоят б е с к о а л п-ц и о иные и г р ы, в к-рых каждая коалиция состоит лишь из одного игрока. Теория бескоалиционных игр допускает временные объединения игроков в коалиции в процессе игры с последующим разделением полученного общего выигрыша. [12]