Cтраница 1
Теория интегральных инвариантов создана А. [1]
Дан краткий обзор развития теории интегральных инвариантов. Указаны основные направления применения этой теории: нахождение новых интегралов уравнений движения; исследование свойств функций, описывающих законы движения динамических систем; исследование приближенных решений дифференциальных уравнений. [2]
Теория относительных интегральных инвариантов может быть сведена к теории абсолютных интегральных инвариантов следующим образом. [3]
Это тем более необходимо, что наблюдается явная недооценка теории интегральных инвариантов, отношение к ней только как к украшению аналитической механики. [4]
В этом параграфе мы устанавливаем связь нашей теории с теорией интегральных инвариантов. [5]
Пуанкаре показал, что к исследованию устойчивости в смысле Пуассона может быть приложена теория интегральных инвариантов. [6]
Основными методами и теориями качественного направления следует - считать метод особых точек, теорию периодических решений и теорию интегральных инвариантов Пуанкаре, а также общую теорию устойчивости движения и теорию периодических решений Ляпунова. [7]
Это равенство устанавливает интегральный инвариант Пуанкаре - Картана для новой гамильтоновой системы, и в силу обратной теоремы теории интегральных инвариантов функция Я ( 7, р, 0 является гамильтонианом этой системы. [8]
Если вспомнить определение устойчивости движения согласно А. М. Ляпунову, то станет ясной родственность представлений, положенных в основу теории устойчивости и теории интегральных инвариантов. [9]
За эти годы получил дальнейшее развитие метод Чжэня нахождения мер в различных однородных пространствах; был развит метод, основанный на систематическом применении теории интегральных инвариантов Пуанкаре - Картана; получены интересные результаты в ряде вопросов, связанных с понятием кинематической меры. Работам по упомянутым вопросам посвящена большая часть первой главы обзора. [10]
Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включающие теорию интегральных инвариантов. [11]
Интегральные инварианты, порядок которых равен порядку системы. Теория последнего множителя тесно связана с теорией интегральных инвариантов, порядок которых совпадает с. [12]
Картан в 20 - х годах читал специальный курс теории интегральных инвариантов, переведенный на русский язык. К сожалению, этот курс остался неизданным, хотя его издание необходимо. [13]
В итоге обобщаются классические теоремы Гамильтона - Якоби и Пуассона об интегрировании уравнений движения, записанных в - неголономных переменных, а также и теория интегральных инвариантов. [14]
Интегральные инварианты не принадлежат к объектам тензорного исчисления, так как они не подчиняются законам преобразования тензорных величин. Но дифференциальные формы, являющиеся основой интегральных инвариантов, удовлетворяют условиям инвариантности относительно некоторых точечных преобразований, о которых идет речь ниже, и, в ином смысле, относительно некоторой системы дифференциальных уравнений. Это обстоятельство позволяет применить тензорное исчисление к вопросам теории интегральных инвариантов. [15]