Cтраница 1
Теория интеграла Фурье во многом параллельна теории рядов Фурье. [1]
Теория интегралов, зависящих от параметров, изложенная нами в § § 109 и 110, имеет в анализе много разнообразных приложений. В ближайших двух параграфах мы рассмотрим несколько важнейших примеров таких приложений. Часто бывает, что мы встречаемся с интегралом, который сам никаких параметров не содержит, но для нахождения его значения проще всего оказывается рассматривать этот интеграл в связи с некоторым другим, зависящим от параметра, и из свойств этого последнего интеграла находить значение данного. Несколько примеров этого рода мы рассмотрим в настоящем параграфе. [2]
Теория интегралов от алгебраических функций представляет собой важную ветвь теории функций комплексного переменного. [3]
Теория интеграла типа Коши показывает ( см. разд. Коши, взятого по бесконечной кривой, равна нулю на бесконечности, то свойства интеграла в случаях конечного и бесконечного контуров во всем существенном совпадают. Поэтому теория сингулярного интегрального уравнения на бесконечном контуре в классе исчезающих на бесконечности решений совпадает с теорией уравнения на конечном контуре. [4]
К теории интегралов Стилтьеса-Римана. [5]
Из теории интеграла Стильтьеса следует, что функция % ( Е) может быть. [6]
В теории интегралов доказывается, что если интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то подынтегральное выражение является полным дифференциалом некоторой функции от параметров, определяющих состояние системы. [7]
К теории интеграла Ауманна - Хукухары. [8]
Из теории интегралов по Лебегу известно следующее ( см. гл. [9]
В теории интегралов Фурье, как п в теории рядов Фурье, фундаментальную роль играет теорема Римана - Лебега. Она формулируется следующим образом. [10]
В теории интегралов Фурье мы доказывали теоремы двух типов: теоремы о сходимости в обычном смысле и теоремы о сходимости в среднем. И для обобщенных трансформаций имеются теоремы обоих типов; но здесь теория сходимости в среднем является одновременно и более легкой, и более общей, и мы начнем поэтому с нее. [11]
Из теории интегралов Римана известно, что при р - сю обе суммы в (2.8) сходятся к одному и тому же пределу, равному интегралу от функции / ( ж), распространенному на область А. [12]
Изложенная выше теория интегралов Ито и Стратоновича ясно показывает неправомерность самой постановки вопроса о том, какой из двух интегралов правильный: оба интеграла приводят к непротиворечивой теории СДУ. Проблема состоит в том, как интерпретировать получающееся в результате предельного перехода СДУ с белым шумом, или, если несколько перефразировать вопрос, в выяснении того, какие коэффициенты диффузионного процесса наиболее адекватно моделируют описываемую систему. Для определения наиболее подходящего коэффициента дрейфа и диффузии процесса необходимо привлекать физические соображения. При таком подходе становится ясным надуманный характер проблемы выбора между интегралом Ито и интегралом Стратоновича ( к аналогичному выводу пришел ван Кампен [5.10]): диффузионный процесс допускает описание и по Ито, и по Стратоновичу. Спор о том, какому из двух определений надлежит отдать предпочтение, был четко проанализирован Язвинским [ 5.11, с. Высказывалось мнение, будто интегралом Стратоновича следует пользоваться потому, что он проще в обращении, так как подчиняется привычным правилам математического анализа. [13]
Классическое изложение теории интеграла, принадлежащее французскому математику Анри IЛебегу, в качестве исходного пункта имеет, понятие меры. Сначала вводится понятие меры множества, изучаются ее свойства я лишь затем определяется, что такое интеграл. Способ изложения теории интег - 1рала в этой книге представляет собой некоторое видоизменение построения, указанного Даниелем. [14]
В приложении теории интеграла окапывается необходимым понятие-интеграла измеримой функции по подмножеству пространства х системы с интегрированием. Мы определим здесь также и это понятие и исследуем его свойства. [15]