Cтраница 1
Теория интерполирования имеет большие приложения при составлении таблиц функций. Получив задание на составление таблиц тех или иных функций, математик должен решить перед началом вычислений ряд вопросов. Должна быть выбрана формула, по которой будут производиться вычисления. Эта формула может изменятся от участка к участку. Обычно формулы для вычисления значений функции, использующие способ задания функции, бывают громоздкими и поэтому их используют для получения некоторых опорных значений и затем путем субтабулирования сгущают таблицу. Формула, дающая опорные значения функции, должна обеспечивать нужную точность таблиц с учетом последующего субтабулирования. Если предполагается составить таблицы с постоянным шагом, то должен быть определен шаг таблицы. Шаг таблицы связан с двумя факторами: объемом таблиц и интерполяционной формулой, по которой будут вычисляться промежуточные значения уже в готовой таблице. [1]
Такая постановка вопроса в теории интерполирования является вполне естественной и применяется необычайно часто, например при употреблении численных логарифмических таблиц. Действительно, в этом случае как раз допускают, что логарифмическая кривая проходит между двумя значениями, данными в таблице, по прямой линии, и поэтому интерполируют линейно по обычному способу, пользуясь табличками разностей. Если же это не дает достаточно точных результатов, то применяют и квадратичную интерполяцию. [2]
Ill Гон ч аров, Теория интерполирования л приближения функций, 2 ияд. [3]
В этой главе мы рассмотрим некоторые задачи теории интерполирования, связанные с теорией ортогональных многочленов. В частности, нас будет интересовать интерполирование с узлами, которые являются нулями ортогональных многочленов рп ( х), ассоциированных с распределением типа da ( x) илиш ( я) йг. Мы будем изучать обыкновенные многочлены Лаг-ранжа и 5-многочлены ( step polynomials), введенные Фейером. Эта тема тесным образом связана с материалом следующей главы, посвященной механическим квадратурам. [4]
В первом томе книги рассмотрены действия с приближенными делами, теория интерполирования, численное дифференцирование и интегрирование, равномерные и среднеквадратичные приближения функций. [5]
Из других, сравнительно давно изданных книг следует указать монографии В. Л. Гончарова Теория интерполирования и приближения функций, Н. П. Натансона Конструктивная теория функций, русский перевод книги Скарборро Численные методы математического анализа. [6]
Их доказательство ( см. Эрдеш и Туран [2]) основано на изучении распределения узлов интерполирования, для которых соответствующие фундаментальные многочлены ( глава XIV) удовлетворяют некоторым условиям. Эрдеша и Турана ссылки на теорию интерполирования. [7]
Рассмотрим сначала простейшие теоремы, дающие достаточное условие сходимости и часто применяемые в приложениях. Они основаны на результатах, полученных в теории интерполирования. [8]
Это совпадение дает основание предполагать, что и для других значений аргумента соответствующие значения интерполяционного многочлена (7.22) и функции и ( х, t) будут достаточно близки друг к другу. В специальной математической дисциплине, получившей название теории интерполирования и приближения функций, излагаются методы построения и исследования разнообразных интерполяционных формул. Мы здесь предпочли интерполяционную формулу Лагранжа другим лишь потому, что по ее внешнему виду просто выявить структурную схему интерполятора. [9]
Показано, как результаты и методы обобщенной проблемы моментов переплетаются с различными вопросами геометрии выпуклых тел, алгебры и теории функций. С этих позиций детально исследуется структура выпуклых и конических оболочек кривых, устанавливаются изопериметрические неравенства для выпуклых оболочек; строится теория ортогональных и квазиортогональных многочленов; обобщаются и решаются задачи Петербургской школы о предельных величинах интегралов, о наименее уклоняющихся ( в различных метриках) функциях; решаются задачи теории приближения, теории интерполирования и экстраполирования в различных классах функций ( аналитических, абсолютно монотонных, почти периодических и др.), а также некоторые задачи теории оптимального управления линейными объектами. [10]
Отдельные параграфы посвящены многочленам Чебышева и общим ортогональным многочленам. Подробно рассмотрены применения ортогональных многочленов в теории интерполирования функций и в квадратурных формулах. [11]
Бернулли, а в 40 - е годы - Остроградский. Крымская война 1853 - 1856 гг. поставила перед отечественной артиллерией ряд задач, важнейшие из которых обусловлены были переходом от сферических снарядов к продолговатым, иными словами от гладкоствольных к нарезным. К решению этих задач были привлечены многие специалисты, среди них П. Л. Чебышев, который с 1855 г. в течение более десяти лет работал в артиллерийском отделении Военно-ученого комитета, преобразованном затем в Артиллерийский комитет. В частности, Чебышев разрабатывал математические методы баллистики, применяемые при вычислении таблиц стрельбы; с этим связаны были его некоторые исследования в теории интерполирования. [12]