Cтраница 1
Теория кодов Берстеля, Перрена и Шютценберже [1985 ], охватывающая практически все известные на сегодня результаты о кодах ( см. гл. [1]
Возникающие в теории кодов алгебраические задачи далеки от классических, но это не лишает их глубины и часто придает им особую свежесть. [2]
Наиболее развита теория кодов, инвариантных относительно некоторой группы G подстановок базисных векторов. Если G - циклическая группа, порожденная и-членным циклом, то код называется циклическим. [3]
Рассмотрено использование теории кодов при построении некоторых экономных планов для совместного исследования качественных и количественных факторов со многими уровнями и аддитивными эффектами. В качестве примера приводится использование кода 1 - 2 - 4 - 7 и схемы ортогонального латинского квадрата 4x4 при получении плана для перебора 10 уровней 4 факторов, состоящего из 20 / вместо обычных 40 / опытов. [4]
Естественно, что внутренняя проблематика теории непозиционных кодов двойственна к проблематике позиционных кодов. Здесь возникают проблемы, о которых в арифметике позиционных кодов не было и речи: ускорение операций сравнения, округления и др. Эти проблемы не оказались непреодолимыми. Определены возможности устранения негативных свойств кодов СОК различными по своему содержанию и характеру реализации методами, что и определило использование этих кодов в специализированных процессорах. [5]
В С5язи с этим они находят применение в теории кодов ( С. Матрицы порядка т - 2 называют матрицами Сильвестра. Для матрицы Сильвестра имеется эквивалентная матрица, строки которой образуют совокупность - точечных фу акций Уолта ( W. С помощью нормализованной матрицы Сильвестра можно получить различные линейные ( L. [6]
Универсальное равномерное по выходу кодирование бер-нуллиевских источников / / Методы дискретного анализа в теории кодов и схем. [7]
Современная теория информации включает в себя как теоремы кодирования ( теоремы существования кодов с оптимальными свойствами), так и собственно теорию кодов, в которой рассматривается построение и вопросы технической реализации различных методов кодирования. Последняя часть теории информации в настоящем пособии почти не рассматривается. [8]
Несколько неожиданно для чистого математика все эти задачи оказываются применимыми к проблемам теории передачи и хранения информации и тесно связаны с теорией кодов, исправляющих ошибки. Казалось бы, при столь конкретных приложениях эта столь бурно развивающаяся область может погрязнуть в обилии вычислений и элементарных конструкций. Однако реальность в очередной раз подтверждает, что серьезные приложения требуют глубокой математики. За последний год-два были открыты конструкции очень плотных упаковок шаров, естественно возникающие из глобальных полей ( в том числе из модулярных кривых над конечным полем) и из эллиптических кривых над глобальными полями. Тем самым этот круг идей был включен в контекст алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел. [9]
Имеется два важных класса ассоциативных схем, которые Дельсарт называет схемами Хэмминга и Джонсона; они обобщают соответственно квадратную решетку и триангуляционные графы. Схемы Хэмминга составляют расширение теории кодов, исправляющих ошибки, а схемы Джонсона можно рассматривать как некоторое расширение теории схем. Мы увидим, что эти схемы обладают свойствами, которые не типичны для ассоциативных схем вообще. [10]
Интересный способ построения циклических кодов, исправляющих пачки ошибок, содержится в работе [103], а в [212] показана возможность исправления близко расположенных ошибок в групповых кодах с помощью некоторых многотактных устройств. Одной из основных задач в теории помехоустойчивых кодов в настоящее время является проблема декодирования. Существуют методы декодирования отдельных классов линейных кодов, но они достаточно сложны. [11]
При тщательной работе аналитика и эксперта в понятийных структурах начинает проглядывать иерархия понятий, подробно о которой будет говориться в гл. Заметим только, что эта иерархическая организация хорошо согласуется с теорией универсального предметного кода ( УПК) [40, 48], согласно которой при мышлении используются не языковые конструкции, а их коды в форме некоторых абстракций, что в общем согласуется с результатами когнитивной психологии ( см. гл. [12]
Конечные поля имеют очень много применений. Одно из них связанное именно с их финитностыо, относится к теории кодов исправляющих ошибки. Это подмножество надо выбрать так, чтобы любые две входящие в него последовательности различались в достаточно большом числе мест. Богатый материал для подобного выбора получается, если брать за Е некоторое конечное поле F. [13]
Наряду с обычной ( евклидовой) метрикой, определяющей известным способом расстояние между двумя точками, введены и другие метрики. Некоторые из них порождены сугубо прикладными задачами. Так, например, в связи с развитием теории кодов с обнаружением и исправлением ошибок введена хеммингова метрика ( метрика двоичного пространства), пользуясь которой удобно рассматривать многие задачи кодов Хем-минга. Эго же пространство ( а значит, и метрика) позволяет наглядно интерпретировать многие задачи распознавания образов и обработки двоичной информации. [14]
Для понимания книги требуется владение основами линейной алгебры и элементарной теорией чисел. Отметим, однако, что различные главы книги написаны на разном математическом уровне. В ней много подробных инженерных алгоритмов, а с другой стороны, есть немало беглых рассуждений, посвященных тонким теоретико-числовым и аналитическим вопросам теории кодов. [15]