Cтраница 1
Теория циклических кодов основана на методах высшей алгебры. С математической точки зрения циклический код является идеалом в линейной коммутативной алгебре полинома п-го по-рядка по модулю хп-1 над полем коэффициентов. Кодовые комбинации ( вектора) длиной п описывают полиномами vn - ( x) t п - 1 степени, в которых коэффициентами при соответствующих степенях х служат символы кодовых комбинаций. [1]
Теория циклических кодов базируется на математической теории групп, алгебре многочленов и теории колец. [2]
Теория циклических кодов основана на методах высшей алгебры. С математической точки зрения циклический код является идеалом в линейной коммутативной алгебре полинома n - го порядка по модулю хп-1 над полем коэффициентов. Кодовые комбинации ( вектора) длиной п описывают полиномами vn - ( x), n - 1 степени, в которых коэффициентами при соответствующих степенях х служат символы кодовых комбинаций. [3]
Теория циклических кодов базируется на теории групп и алгебре многочленов над полем Галуа. Конспективно некоторые материалы из этой теории были изложены в начале главы, другие будут приводиться по ходу изложения. [4]
Этот метод заимствован из теории линейных циклических кодов: каждая цифра ключа рассматривается как коэффициент полинома. Затем этот полином делится на некоторый заранее выбранный полином, один и тот же для всех ключей. Коэффициенты полинома-остатка от деления образуют адрес, соответствующий ключу. Из теории кодов с исправлением ошибок известно, что, если полином-делитель выбран правильно, все ключи, имеющие определенное минимальное расстояние по Хэммингу, будут преобразовываться в различные адреса. [5]
Не вдаваясь подробно в теорию циклических кодов, отметим, что в этом случае циклическая перестановка состоит в простом умножении полинома на х и в случае появления х - в замене его на единицу и перестановке на место нуля. [6]
Не вдаваясь подробно в теорию циклических кодов, отметим, что в этом случае циклическая перестановка будет сводиться к простому умножению полинома на х и в случае появления хп - к замене его на единицу и перестановке на место нуля. [7]
Теоретической основой излагаемого вопроса служит теория циклических кодов. [8]
Дальнейшие исследования в этой области представляются чрезвычайно заманчивыми как для теории циклических кодов, так и для теории групп подстановок. [9]
Наиболее развита теория кодов, инвариантных относительно некоторой группы G подстановок базисных векторов. Если G - циклическая группа, порожденная и-членным циклом, то код называется циклическим. Основная часть книги посвящена теории таких кодов. В частности, подробно рассмотрены принадлежащие автору методы декодирования циклических кодов Боуза - Чоудхури, основанные на решении систем нелинейных уравнений в конечном поле. Хотя конечная циклическая группа имеет очень простую абстрактную структуру, нетривиальные и глубокие задачи относительно этой группы практически неисчерпаемы. Это вновь подтверждает теория циклических кодов. [10]