Cтраница 1
Теория гармонических колебаний играет в физике совершенно исключительную по своему значению роль. Учение о гармонических колебаниях используется во всех отделах физики: в теории упругости, в акустике, в оптике, в учении об электричестве, в кинетической теории материи, в теории атома. Чем объясняется эта универсальная применимость учения о гармонических колебаниях. Исключительная роль учения о гармонических колебаниях объясняется двумя обстоятельствами. Гармоническое колебание - это движение, вызванное силой, возрастающей пропорционально отклонению х от положения равновесия. Если смещение х мало, старшими членами ряда можно пренебречь - это случай гармонического колебания. По мере роста амплитуды колебательное движение обычно все более и более уклоняется от гармонического колебания. Но и в этом случае каждый раз, когда колеблющаяся система подходит к положению равновесия, поочередно отпадает влияние старших членов ряда Тейлора и близ положения равновесия движение определяется уже одной квазиупругой силой. Поэтому теория гармонических колебательных движений является первым и неизбежным шагом на пути к исследованию почти всех периодических процессов. [1]
Теория гармонических колебаний играет в. [2]
Согласно теории гармонических колебаний [2], графики смещения S и ускорений W в колебательном процессе находятся в противофазе, а следовательно, графики смещений 5 и сил инерции At обусловливающие эти смещения, должны быть синфазны. Графики показывают достаточно хорошее совпадение законов. [3]
В разделе механики теория гармонических колебаний разработан метод векторных диаграмм, позволяющий отражать гармоническое колебание изменением величины проекции некоторого радиуса-вектора на неподвижную ось при вращении этого радиуса-вектора с постоянной угловой скоростью. [4]
Как видно, первая полоса в спектре имеет частоту, близкую к предсказываемой теорией гармонических колебаний сое. Она и наиболее яркая, так как это наиболее вероятный переход. Ее называют основной частотой, фундаментальной частотой или основным тоном по аналогии с акустикой. Вторую, третью и другие частоты называют обертонами. [5]
Как видно, первая полоса в спектре имеет частоту, близкую к предсказываемой теорией гармонических колебаний сое. Она и наиболее яркая, так как это наиболее вероятный переход. Ее называют основной частотой, фундаментальной частотой или основным тоном по ана логии с акустикой. Вторую, третью и другие частоты называют обертонами. [6]
Псевдоспиновые моды возникают в системах с переходом типа порядок - беспорядок в дополнение ко всем фо-нонным модам, предсказываемым теорией гармонических колебаний кристаллической решетки. [7]
В системе современной физики теория гармонических колебаний играет совершенно исключительную по своему значению роль. Учение о гармоническом колебании красной нитью проходит буквально через все отделы физики: в теории упругости оно тесно связано с законом Гука, из теории упругости. Чем объясняется эта универсальная применимость учения о гармонических колебаниях. При поверхностном обдумывании этого вопроса может показаться, что природа действительно насыщена именно гармоническими, а не какими-либо другими более сложными колебаниями. В действительности, конечно, это вовсе не так. [8]
Известны четыре простейших переходных режима: задание постоянных деформации или скорости, деформации с наблюдением за развитием напряжения, действие постоянного напряжения с наблюдением за развитием деформации и наконец осуществление периодического режима деформации по заданному закону. В последнем случае наиболее удобным законом является гармонический, так как теория гармонических колебаний является очень хорошо развитой областью прикладной математики. [9]
Ему отвечает в спектре полоса с частотой v, равной собственной частоте нормального колебания vk, как следует из теории гармонических колебаний: v v&. Частота м называется фундаментальной или основной частотой. Обертоны обладают меньшей интенсивностью и не всегда наблюдаются. Поэтому поправка на ангармоничность колебаний большинства многоатомных молекул неизвестна. Для каждого из активных колебаний в спектре наблюдается своя фундаментальная частота. В спектрах наблюдаются и составные частоты, равные разности или сумме фундаментальных частот. [10]
Неопределенная система имеет бесконечное множество решений. Достичь определенности в ее постановке можно, привлекая данные о частотах изо-топ-замещенных молекул, а также данные о величинах постоянных цен-трифугального искажения, кориолисова взаимодействия и среднеквадратичных амплитудах колебаний в таком количестве, чтобы общее число экспериментально определенных величин ( и порожденных ими независимых уравнений) оказалось равным числу подлежащих определению силовых постоянных. Однако при исследовании неорганических и координационных соединений обеспечить определенную постановку обратной задачи таким путем весьма затруднительно и в очень многих случаях принципиально невозможно. Изотопное замещение эффективно лишь для атомов: Н, Li, В, С, N, О и даже в этих случаях обычно представляет весьма сложный и дорогостоящий эксперимент, далеко выходящий за рамки обычного спектрохимического исследования. Необходимым условием получения информации о постоянных колебательно-вращательного взаимодействия и среднеквадратичных амплитудах колебаний является исследование вещества в газовой фазе, что неосуществимо для многих важных объектов химии неорганических и координационных соединений. Даже если формальные условия определенности системы, к которой сводится обратная колебательная задача, выполнены, это не означает, что задача имеет единственное решение. Во-первых, определенная система нелинейных уравнений может иметь несколько решений, причем, если степени уравнений высокие, число решений может быть велико. Во-вторых, неизбежные погрешности определения частот и кинематических параметров молекулы, а также приближенный характер теории гармонических колебаний приводят к тому, что требование абсолютной точности решения оказывается лишенным физического смысла и в то же время точное решение не может быть получено ввиду несовместности исходной системы уравнений. Решения, обеспечивающие воспроизведение частот с заданной точностью, образуют бесконечное множество, так же как и решения неопределенной задачи, хотя, конечно, области существования решений в этих двух случаях могут быть совершенно различными. [11]