Теория - максимум
Cтраница 2
Сочинение г. Коркина, недавно удостоенное золотой медали Советом университета, посвящено изложению теории максимумов и минимумов. [16]
Это изменение ничего не меняет в интересующем нас вопросе, но окажется полезным в теории максимумов и минимумов, в частности, там, где нужно различать максимум и минимум. [17]
Метод, которым пользуюсь я, представляет собой замечательный пример применения метода неопределенных множителей в теории максимумов и минимумов, а также пример того, как эти множители вполне определяются при помощи граничных условий. Этот метод, кроме того, имеет то преимущество, что обе функции Т и V здесь непосредственно вводятся в вычисления; из них - первая представляет собой половину суммы живых сил, а другая - интеграл суммы количеств движения. [18]
Вариационное исчисление фактически стало одним из разделов функционального анализа и занимает в нем такое же место, как теория максимумов и минимумов в обычном анализе. [19]
 |
Разные формы максимумов свинца. [20] |
Попытки [17] связать сдадание силы тока на каплю с перестройкой двойного слоя на поверхности ртути были опровергнуты прямыми опытами [18], в которых было показано, что явление поляро-графичес их максимумов полностью исчезает при энергичном размешивании раствора. Выяснение теории максимумов представляет интерес для расчетного полярографического метода. [21]
Пойнтинг, Планк, Оствальд, Ван-Лаар высказываются за существование такого состояния в области очень высоких температур и давлений; Тамман и его школа - против. Тамман дал теорию максимума, согласно к-рой кривые взаимного превращения твердой и жидкой фаз должны быть замкнутыми кривыми, следовательно кривая плавления должна проходить через максимум. [22]
Здесь уместно обратить внимание на трудности, присущие этой задаче. Мы уже заметили, что в теории максимумов и минимумов непрерывных функций нескольких независимых переменных существование экстремальных значений гарантируется теоремой Вейерштрасса. В задаче же вариационного исчисления может случиться, что, будучи сформулированной, пусть даже и без всяких внутренних противоречий, она окажется неразрешимой в силу ограничений, налагаемых на класс допускаемых аргументов функционала. Положим, например, нам требуется соединить две заданные на оси X точки кратчайшей кривой непрерывной кривизны так, чтобы кривая была ортогональна к оси X в конечных точках. Эта задача неразрешима, так как длина каждой допускаемой кривой всегда больше, чем длина прямолинейного отрезка, соединяющего заданные точки. [23]
Мы здесь изложим самое элементарное из этих приложений, теорию максимумов и минимумов функции, в связи с геометрическим толкованием второй производной, а затем, в следующем параграфе, снова продолжим изложение общей теории. [24]
Формальное сходство между дискретной задачей и соответствующей задачей с непрерывным временем часто служит поводом для рассуждений по аналогии и применения выводов, полученных для дискретной модели, к аналогичным задачам с непрерывным временем. Точно так же и в собственно вариационном исчислении Эйлер и Лагранж без колебаний использовали рассуждения по аналогии, основываясь на теории максимумов и минимумов функций конечного числа действительных переменных. [25]
Оно состоит из двух частей. Первая посвящена дифференциальному исчислению в собственном смысле слова. Вторая дает приложения дифференциального исчисления к теории рядов, к высшей алгебре, к теории максимума и минимума и к другим вопросам анализа. Первоначально Эйлер предполагал посвятить специально геометрическим вопросам третью часть Дифференциального исчисления; в конце цервой части он говорит, что переходит к изложению приложений дифференциального исчисления к учению о рядах и к геометрии. II в заключительных словах предисловия ( из которого видно, что предисловие было написано в последнюю очередь) Эйлер говорит, что он вовсе но касается приложен и if дифференциального исчисления к геометрии кривых линий. Ясно, что Эйлер, отказавшись в последний момент от намерения включить в книгу третью часть, не имел времени просмотреть написанный текст, чтобы исключить из него ненужные уже ссылки. Тем: удивительнее, что эта книга представляет собой стройное целое и, несмотря на свои размеры, легко обозрима. [26]
Точный расчет К для отверстий различных форм, естественно, представляет трудности. Для отверстий, мало отличающихся по форме от круга, К имеет то же значение, что и круглое отверстие равной площади. Окружность, очевидно, является стационарной формой в том смысле, в каком этот термин употребляется в теории максимумов и минимумов. На рис. 75 показаны эквипотенциальные поверхности ( р2 const), нанесенные для равноотстоящих значений р2 в непосредственной близости от круглого отверстия; видно, как быстро эти поверхности стремятся принять сферическую форму. Направления колебаний частиц воздуха, конечно, нормальны к этим поверхностям. [27]
Уже само название нашего предмета является чисто историческим; оно связано с одним частным методом, восходящим к Эйлеру и основанным на так называемых вариациях. Этот метод когда-то играл в нашем предмете важную роль, однако сейчас он представляет лишь второстепенный интерес. Вариационное исчисление фактически стало одним из разделов функционального анализа и занимает в нем такое же место, как теория максимумов и минимумов в обычном анализе. [28]
Страницы: 1 2