Cтраница 1
Теория многогранников ( главным образом теория выпуклых многогранников) составляет большой раздел математики со своими задачами и методами решения этих задач. [1]
Здесь же излагается теория правильных звездчатых многогранников. [2]
Это так называемые соотношения Дена-Соммервилля, хорошо известные в теории простых многогранников. [3]
Сильвестр в одной из своих статей, озаглавленной Преобразования движения по кругу в движение прямолинейное, высказал мысль о том, что учение о структуре механизмов следовало бы строить на основании особой теории соединений, по своей природе родственной методам кристаллографии, теории многогранников, теории расположения атомных решеток и пр. Поэтому перед машиноведами вставала задача о разработке своеобразной геометрической теории, в которой не должны иметь существенного значения ни величины геометрических линий, ни их взаимное положение. Однако до середины второго десятилетия XX века подобной теории создано не было. [4]
КООРДИНАЦИОННЫЕ ПОЛИЭДРЫ, молекулярные многогранники, вершинами к-рых служат все атомы молекулы, непосредственно связанные с произвольно выбранным центральным атомом. Число топологически различных полиэдров при заданном числе вершин определяется по теории многогранников. С, Si, Pt и др.) и плоский квадрат ( Ni2, Pt2), числу 5 - тригональная бипирамида ( Р, As, Fe) и тетрагональная пирамида ( Mo, - W), числу 6 - тетрагональная бипирамида, топологически эквивалентная октаэдру ( Со2, Cr3 и др.), тригональная призма, пентагональная пирамида. [5]
Степень формализации при выборе узнаваемых образов может быть как поверхностным так и на уровне сущности предмета или явления. В строительной механике используются такие сущностные аналогии: графо-аналитическая в теории изгиба балок ( автор Мор), диаграмма Кремоны и теория взаимных многогранников Максвелла в расчете ферм, мембранная аналогия Прандтля и другие. Употребляются также термины, основанные на общепринятых аналогиях. Например, долговечность и надежность конструкций, устойчивость систем, чувствительность сооружений, ползучесть и старение материалов, текучесть и усталость металлов, отказ сваи, метрика и другие. [6]
Особенность данной монографии состоит в изучении комбинаторных свойств многогранников ( множеств решений систем линейных неравенств) в тесной связи с задачами оптимизации, которые важны для практических применений. Кли [20] и Л. Г. Хачияна [12] вскрывают роль комбинаторных характеристик допустимых областей для построения эффективных методов решения задач линейного программирования. Поэтому в изложении материала книги упор сделан на связь комбинаторных и топологических аспектов теории многогранников со способами их аналитического описания и в конечном итоге с теорией линейного и дискретного программирования. [7]
Самое понятие геометрии в целом возникло из противопоставления геометрии в малом, где геометрический образ исследуется как раз в произвольно малой области, как это делается в классической дифференциальной геометрии. Там, где постановки вопросов в малом отсутствуют, обычно не говорят о геометрии в целом, именно потому, что все вопросы ставятся в целом. Такое положение мы имеем в синтетической и алгебраической геометрии; никто не интересуется здесь свойствами сколь угодно малой части треугольника или алгебраической поверхности; они с самого начала рассматриваются только в целом. Однако в наш обзор мы включаем не только дифференциальную геометрию в целом, но также некоторые вопросы синтетической и теоретико-множественной геометрии, например, теорию многогранников и теорию выпуклых тел. [8]
Несколько своеобразным является раздел 4, который содержит как планиметрические, так и стереометрические задачи. Все они по своему содержанию доступны школьнику, окончившему 8 - й класс, а некоторые из них доступны и шестикласснику. Цикл Б посвящен теореме о равносоставленности равновеликих многоугольников. В цикле В рассматривается отчасти уже знакомая читателю по книге Б.А.Кордемского и Н.В.Ру-салева Удивительный квадрат ( M. Наконец, цикл Г содержит задачи по теории зоноэдров-выпуклых многогранников с центрально-симметричными гранями. [9]
Площади и объемы Архимед находил рич построениях обогащается не только новыми реше-способом атомистов, разлагая плоские фигуры на прямые, 11ИЯМИ но и Н0выми постановками задач и приводит к а тела - на пластинки элементарной толщины. Герона, забывать что в своем первоначальном виде геометрия также принадлежит Архимеду. Если квадратуры и куба - Лобачевского сохраняет элементарно-геометрич. Его наиболее известной работой Восходящая к древности теория многогранников обо-были Конические сечения в 8 книгах ( 8-я до нас не гащается 18 - 20 вв. Аполлоний столь приблизил учение о конич. [10]