Cтраница 1
Теория последнего множителя тесно связана с интегральными инвариантами. [1]
Из теории последнего множителя Якоби следует теперь, что интегрирование систем дифференциальных уравнений ( 29), ( 30) сводится к квадратурам. [2]
Далее следует интегрирование уравнений динамики, где кроме подробного и оригинального изложения теории последнего множителя Якоби, даются некоторые интересные интерпретации главной и характеристической функций. [3]
Для этих уравнений нам уже известны четыре интеграла (50.6), (50.7), (50.8) и (50.12); а потому на основании теории последнего множителя Якоби ( глава XL) последний, пятый, интеграл найдется с помощью квадратуры. Отсюда вытекает, что полная система интегралов уравнений (50.4) и (50.5) определится с помощью двух квадратур. [4]
Для этих уравнений нам уже известны четыре интеграла (50.6), (50.7), (50.8) и (50.12); а потому на основании теории последнего множителя Якоби ( глава XL) последний, пятый, интеграл найдется с помощью квадратуры. Отсюда вытекает, что полная система интегралов уравнений (50.4) и (50.5) определится с помощью двух квадратур. Однако, как было уже замечено в § 261, интегрирование уравнений движения (50.4), рассматриваемых как уравнения второго порядка относительно углов Эйлера ( р, ф, &, этим еще не закончится: потребуется еще одна квадратура. В самом деле, согласно формулам (8.15) на стр. [5]
Интегральные инварианты, порядок которых равен порядку системы. Теория последнего множителя тесно связана с теорией интегральных инвариантов, порядок которых совпадает с. [6]
Укажем еще па одну задачу, в которой находит применение теория последнего множителя. Задача эта заключается в следующем. [7]
Задача интегрирования уравнений несвободного движения, содержащих множители связей, значительно сложнее подобной же задачи, относящейся к уравнениям в независимых координатах; тем не менее, теория последнего множителя Якоби может и здесь оказать свою помощь. По предыдущему, для того чтобы упомянутая теория могла быть приложена с пользою, нужно знать наперед, до окончания интеграции, хотя одно значение множителя данной системы. [8]
Задача интегрирования уравнений несвободного движения, содержащих множители связей, значительно сложнее подобной же задачи, относящейся к уравнениям в независимых координатах; тем не менее, теория последнего множителя Якоби может и здесь оказать свою помощь. По предыдущему, для того чтобы упомянутая теория могла быть приложена с пользою, нужно знать наперед, до окончания интеграции, хотя одно значение множителя данной системы. [9]
В уравнения движения время f явно не входит. Исключая t, имеем пять уравнений, для которых найдены четыре первых интеграла. Согласно теории последнего множителя) задача сводится к квадратурам. [10]