Теория - перкус
Cтраница 1
Теория Перкуса - Иевика, очевидно, является наиболее удовлетворительной из всех трех приближенных теорий для жестких сфер при такой плотности, хотя все теории при более низких плотностях хорошо согласуются между собой. Применяя вириальное разложение, можно рассчитать f ( K) / f ( Q) и для плотности, соответствующей измерениям Хеншо [10] ( см. также работу Эндерби и Марча, [11]) на жидком аргоне. Результаты приведены на рис. 32 наряду с результатом Перкуса - Иевика ( 271) и экспериментальными данными. [1]
По теории Перкуса - Йевика при расстояниях г, больших а, функция стс равна нулю. Если использовать результат, полученный по уравнению (2.64), для дальнодействующей составляющей, то получим форму кривой, показанную а рис. 7, причем область больших значений k зависимости (2.64) непосредственно характеризуется потенциалом Леннарда-Джонса. Эта форма с ( г) подтверждается экспериментальными данными по рассеянию. [2]
Так, согласно теории Перкуса - Иевика, для жестких сфер найдено, что прямая корреляционная функция резко обрывается на диаметре, равном ядру, тогда как правильное вириальное разложение ясно показывает, что даже для жестких сфер функция не равна нулю за пределами действия сил, несмотря на то, что в этом случае, по-видимому, структурный фактор S ( K) очень хорошо соответствует теории Перкуса - Иевика. Поэтому, хотя данные и свидетельствуют о том, что имеется внутренняя связь между парным потенциалом Ф ( г) и f ( r), но такая связь, по-видимому, преувеличивается этими теориями. [3]
Использован потенциал Леннарда-Джонса ( 12 6) и радиальная функция распределения, следующая из теории Перкуса - Йеви-ка. [4]
 |
Парные потенциалы для галлия, полученные Аскарелли по теории Перкуса - Йевика. Кривая / соответствует 150 С, остальные кривые соответствуют 50 С и несколько различным значениям К. [5] |
Результаты, схожие с результатами Аскарелли [13], были получены для Bi и Т1 [9, 38] при разработке данных для / ( - пространства и применении теории Перкуса - Йевика. По-видимому, теория Перкуса - Йевика, использованная Аскарелли для жидких металлов, не достаточно точна, поэтому необходимо повторить вычисления, применяя теорию Борна - Грина. Более того, метод Джонсона и др., начинающийся с функции g ( r), выдвигает физическое условие обращения g ( r) в нуль внутри атомного диаметра, в то время как для неполного / - пространства данных нет. Вследствие важности этой информации необходимо продолжить исследования и, может быть, частично объяснить разницу между вычислениями в К - и r - пространствах. [6]
Так, согласно теории Перкуса - Иевика, для жестких сфер найдено, что прямая корреляционная функция резко обрывается на диаметре, равном ядру, тогда как правильное вириальное разложение ясно показывает, что даже для жестких сфер функция не равна нулю за пределами действия сил, несмотря на то, что в этом случае, по-видимому, структурный фактор S ( K) очень хорошо соответствует теории Перкуса - Иевика. Поэтому, хотя данные и свидетельствуют о том, что имеется внутренняя связь между парным потенциалом Ф ( г) и f ( r), но такая связь, по-видимому, преувеличивается этими теориями. [7]
Так, из равенства ( 76) видно, что в точках пересечения общей корреляционной функции h ( r) величина f ( r) - - - Фы1 Т, и так же, как это следует из соотношения ( 75), оно возникает асимптотически. По теории Перкуса - Иевика получается тот же самый асимптотический вид. Это позволяет считать, по исследованиям диаграммных методов для больших г, что рассматриваемый результат действительно правилен в указанной области, т.е. вдали от критической точки. Это различие может быть очень значительным для сил ближнего действия, но оно уменьшается для сил дальнего действия, существующих в жидких металлах. [8]
 |
Парные потенциалы для галлия, полученные Аскарелли по теории Перкуса - Йевика. Кривая / соответствует 150 С, остальные кривые соответствуют 50 С и несколько различным значениям К. [9] |
Результаты, схожие с результатами Аскарелли [13], были получены для Bi и Т1 [9, 38] при разработке данных для / ( - пространства и применении теории Перкуса - Йевика. По-видимому, теория Перкуса - Йевика, использованная Аскарелли для жидких металлов, не достаточно точна, поэтому необходимо повторить вычисления, применяя теорию Борна - Грина. Более того, метод Джонсона и др., начинающийся с функции g ( r), выдвигает физическое условие обращения g ( r) в нуль внутри атомного диаметра, в то время как для неполного / - пространства данных нет. Вследствие важности этой информации необходимо продолжить исследования и, может быть, частично объяснить разницу между вычислениями в К - и r - пространствах. [10]
В связи с этим представляет интерес подход, разработанный в последнее десятилетие, к описанию плотных жидкостей с помощью простой модели жидкости как системы, состоящей из твердых шариков, в котором используется расчет на ЭВМ. Хорошее аналитическое приближение для систем из концентрированных твердых шаров было получено в теории Перкуса - Евика и в макроскопической теории. К сожалению, первая теория плохо описывает системы, в которых имеются также силы притяжения между частицами. В настоящее время наиболее удовлетворительные результаты удалось получить методом возмущений, согласно которому силы взаимодействия рассматриваются как возмущения потенциала взаимодействия в задаче о твердых шарах. [11]
 |
Парные потенциалы для свинца. [12] |
Поэтому ниже рассматриваются результаты только этой теории. Вместе с тем Джонсон и др. пришли к заключению, что для сил ближнего действия в аргоне метод Перкуса - Иевика более целесообразен. Это согласуется с новыми вычислениями Ашкрофта и Марча [31] по методу жестких сфер в жидкостях ( см. дополнение 4), которые свидетельствуют, что теория Перкуса - Иевика является в этом случае наилучшей из трех теорий. [13]
Функция gTaa ( г) для разреженного газа хороню согласуется с результатами экспериментов по измерению коэффициента разделения, хотя температурная зависимость около тройной точки получается слишком сильной. Это и не удивительно, так как суперпозиционное приближение, вероятно, непригодно при плотностях, соответствующих жидкому состоянию. Радиальные функции распределения, рассчитанные по теории Перкуса - Йевика или по гиперцепной теории [42], дают значения, удовлетворительным образом зависящие от температуры. [14]
Страницы: 1