Cтраница 3
В связи с этим возникает мысль использовать теорию линейного программирования для выяснения основных вопросов, связанных с понятием ядра. [31]
Результаты, подобные теореме 2.28, важны в теории линейного программирования и составляют аппарат исследования систем линейных неравенств. [32]
Приводимое здесь доказательство базируется на использовании основной теоремы теории линейного программирования ( см. теорему двойственности из гл. Рассмотрим наряду с матричной игрой, определяемой матрицей (8.21), следующую задачу ЛП. [33]
В этой главе мы не собираемся давать углубленное изложение теории линейного программирования, а хотим лишь показать на нескольких простых примерах или реальных ситуациях, в чем заключается смысл таких линейных программ и как они составляются. Какие бы то ни было теоретические вопросы мы здесь не рассматриваем, а тех, кого интересуют определенные математические выкладки, отсылаем к гл. [34]
В случае, когда ранг системы ограничений (3.1) равен п ( важный случай в теории линейного программирования), теорема 3.1 допускает следующее уточнение. [35]
Самое замечательное здесь то, что при доказательстве используется в точности такая же техника, как и в теории линейного программирования. Интуитивно это почти очевидно: игроки X и Y играют двойственные роли и оба выбирают стратегии из допустимого множества векторов вероятности х О, 2 xt - z / - 0, 2 / l - Удивительно, что даже фон Нейман не сразу заметил, что обе теории совпадают. Он доказал теорему о мини - - максе в 1928 году, линейное программирование появилось около 1947 года, а первое доказательство теоремы двойственности было дано Гейлом, Куном и Такером в 1951 году - и оно опиралось на работы фон Неймана. Их доказательство было опубликовано в той же книге, в которой Данциг показал эквивалентность линейных программ и матричных игр, так что на самом деле мы обращаем реальную историческую последовательность событий, выводя теорему о минимаксе из двойственности. [36]
ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА [ dual problem ] ( другие названия: сопряженная, обратная задача) - одно из фундаментальных понятий теории линейного программирования; инструмент, позволяющий установить, оптимально ли данное допустимое решение задачи ЛП, без непосредственного сравнения его со всеми остальными допустимыми решениями. [37]
Как указывалось в параграфе 5.2, в случае, когда ограничивающие уравнения линейны относительно х, применимы некоторые специальные методы, использующие теорию линейного программирования. В этом разделе мы рассмотрим два таких метода: метод проекции градиента н метод приведенного градиента. Оба метода являются частными случаями метода возможных направлений. [38]
Графы многогранников обладают многими интересными свойствами; при их изучении возникает большое число задач, представляющих интерес не только для теории графов, комбинаторики, топологии и геометрии, но и для теории линейного программирования. [39]
В теории линейного программирования [9] имеет место общая формула, связывающая величину приращения в решении с малыми колебаниями в правых частях, матрицы коэффициентов и решение двойственной задачи. [40]
Существует хотя бы два допустимых плана. В этом случае, как доказывается в теории линейного программирования, существует бесчисленное множество допустимых планов. Это означает, что все требования внешней среды, все плановые лимиты вышестоящих организаций могут быть выполнены, причем существует возможность рационального использования внутренних производственных ресурсов, например возможность выбора режимов эксплуатации отдельных установок. Именно в данном случае удается оптимизировать работу предприятия за счет выбора рациональных ( с точки зрения всего предприятия) режимов эксплуатации отдельных установок, выбора рационального распределения входных и промежуточных материальных потоков. [41]
Величина Ut - Vt характеризует изменение min Kj при малых колебаниях гг, дает оценку значимости t - му наблюдению. Малые колебания в г, как следует из теории линейного программирования, не меняют решений двойственной задачи. [42]
Такой метод рассмотрения позволяет глубже понять пути дальнейшего распространения теории линейного программирования. Заметим также, что при таком подходе к моделированию выявляется различие между проблемой и ее моделью. [43]
В третьем издании § 28 заменен. Основная цель, которую мы ставили перед собой при написании § 28, заключается в ознакомлении с элементами теории линейного программирования в минимальном объеме и методами решения простейших задач, в частности с симплекс-методом. [44]
Задачу можно сформулировать следующим образом: в заданном интервале п фиксированных режимов ( Qmin, Qma отобрать такие режимы, которые за плановый период перекачки 7ПЛ дают минимум затрат энергии при условии выполнения плана по объему перекачки 1 / пл - Задача решается в два этапа. Сначала отбирается k фиксированных режимов, дающих минимум затрат мощности. Построение его базируется на теории линейного программирования. В интервале jQmin, Qmax, как видно, имеется 12 фиксированных режимов, но из них только 6 5 дают выпуклый многоугольник. [45]