Cтраница 1
Теория банаховых пространств, говоря фигурально, гораздо тоньше теории гильбертовых пространств. Она была создана Стефаном Банахом и его учениками ( представителями знаменитой Львовской школы) в период, непосредственно предшествующий началу Второй Мировой войны. [1]
Работа Лакса и Рихтмайера [1956] опирается на теорию банаховых пространств. Это тип линейных нормированных пространств, удовлетворяющих некоторым дополнительным требованиям, наиболее важным из которых является полнота. [2]
Цель данного дополнения - привести некоторую терминологию и результаты теории полуупорядоченных банаховых пространств, которая используется в параграфах о позитивных полугруппах. [3]
Мы предполагаем, что читатель имеет некоторое знакомство с теорией банаховых пространств. Наши обозначения и терминология, хотя и согласуются с общепринятыми ( имеется лишь одно нововведение: понятие диэдра), в то же время не совпадают полностью с принятыми ни в одной из этих книг. [4]
В первой главе мы напоминаем основные определения и классические теоремы теории банаховых пространств. Однако основные понятия геометрии гильбертовых пространств мы считаем известными читателю. [5]
Книга содержит дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и многих переменных, теорию поля, ряды и интегралы Фурье, начала теории банаховых пространств и обобщенные функции. [6]
Эвклида-Гильберта, были введены Банахом, однако не для теоретико-числовых, а для чисто аналитических целей. Оправдывается ли важностью предмета большое число работ, посвященных теории банаховых пространств, - пока остается под вопросом. [7]
Но, в отличие от них, оно имеет четкий физический смысл, что было для меня очень соблазнительной приманкой. К тому же в чисто математическом аспекте это была безраздельно моя область, в то время как в разработке теории банаховых пространств я мог рассчитывать лишь на положение младшего партнера. [8]
Настоящая книга посвящена изучению ряда вопросов теории линейных дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. При изложении мы предполагаем, что читатель паком с основами функционального анализа в объеме уни-нерситетского курса. Однако, чтобы облегчить чтение книги, мы излагаем во введении, в основном без доказательства, те положения теории банаховых пространств, теории функций со значениями в этих пространствах, теории операторов н банаховых и гильбертовых пространствах, которые затем используются н оститом тексте. [9]
Материал не имеет строгого логического порядка. В действительности общий принцип максимума не используется до теории разрешимости гл. Шаудера необходим в более слабом виде: достаточно знать принцип сжимающих отображений и основные факты теории банаховых пространств, исключая доказательство альтернативы в теореме 6.15. Для изучения нелинейных задач во второй части достаточно знать результаты разделов 1 - 3 гл. В зависимости от интересов читателя изучение линейной теории можно начать прямо с L2 - теории, излагаемой в гл. [10]