Cтраница 1
Теория марковских случайных процессов используется в настоящее время как основа для исследования случайных процессов нелинейных систем управления. [1]
На основе аппарата теории марковских случайных процессов рассматривается вероятностный анализ автоматических систем, находящихся под действием аддитивных и параметрических ( мультипликативных) случайных возмущений, представимых через белые шумы. Для широкого класса нелинейных систем получены формулы для вычисления коэффициентов переноса и диффузии в уравнении Фоккера - Планка - Колмогорова с учетом мультипликативных помех. Составлены уравнения для моментов. Предложен метод вычисления корреляционных моментов переменных. [2]
В пособии излагаются основы теории марковских случайных процессов, протекающих в дискретных системах с дискретным и непрерывным временем. Иллюстрируется их применение в качестве вероятностных моделей различных финансово-экономических ситуаций. Пособие содержит достаточное количество детально разобранных примеров и заданий с ответами для самостоятельной работы читателя. [3]
В отличие от обычных уравнений теории марковских случайных процессов, в частности, уравнения Фоккера - Планка, уравнение ( 47) справедливо при любой векторной функции ф ( t, ч), не обращающейся в бесконечность при конечных значениях аргументов. В частности, функция ф ( t, т ]) может иметь разрывы первого рода. [4]
Полученная модель игры двух лиц известна в теории марковских случайных процессов как случайное блуждание частицы по целым точкам отрезка с двумя поглощающими барьерами. [5]
Анализ таких факторов и функций методологически оправдан с позиций теории марковских случайных процессов, а также теории надежности сложных систем с накоплением нарушений. [6]
Изучение их надежности в производственных условиях может производиться аналитически, используя теорию марковских случайных процессов, методом численного моделирования с последующим расчетом на ЭЦВМ ияи на специальных аналого-цифровых моделирующих машинах. [7]
В настоящее время мощным аппаратом, позволяющим решать сложные статистические задачи, является теория марковских случайных процессов и процессов диффузионного типа, возникшая на основе теории броуновского движения. Чисто математическим аспектам этой теории и ее конкретным приложениям посвящена огромная научная и учебная литература ( см., например, [81]), и в данной книге подобные вопросы обсуждаться не будут. [8]
Колмогоров Андрей Николаевич ( 1903 - 1987) - выдающийся советский математик, академик, член Академии педагогических наук СССР, профессор Московского государственного университета, президент Московского математического общества ( 1964 - 1966), иностранный член Парижской академии наук, член Лондонского Королевского общества и ряда других зарубежных академий наук, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственной премий СССР; основные научные достижения в области теории функций действительного переменного, теории вероятностей, конструктивной логики, топологии, теории дифференциальных уравнений, функционального анализа, приложений математики в механике, военном деле, биологии, технике и лингвистике; заложил основы теории марковских случайных процессов с непрерывным временем. [9]
Разработаны для неремонтируемых систем четыре алгоритма преобразования ФАЛ [204]: разрезания, ортогонализации, табулизации и схемно-логический. Для ремонтируемых систем применяется аппарат теории марковских случайных процессов. [10]
Наиболее общим подходом к анализу систем со случайными параметрами является составление уравнений, определяющих законы распределения вероятностей вектора фазовых координат динамических систем. Там же отмечается, что методы, построенные на основе этого подхода, практически пригодны только для решения сравнительно простых задач, поскольку решение уравнения ФПК для определения закона распределения вероятностей фазовых координат систем большой размерности остается проблематичным. Кроме того, предполагается детальное знание распределений вероятностей для случайных коэффициентов, что не всегда возможно на практике. Таким образом, непосредственное применение теории марковских случайных процессов для анализа стохастических систем хотя и является принципиально верным и возможным, оказывается практически малоэффективным для сложных систем управления, а слишком общая теоретическая направленность большинства работ в этой области и абстрактная математическая форма изложения результатов затрудняют их использование даже высоко квалифицированным инженером. [11]