Cтраница 1
Теория скользящих векторов разработана Пуансо. Так как нам приходится употреблять алгебру свободных векторов, то приходится всегда внимательно следить за характером различных векторов. [1]
Теорию скользящих векторов можно изложить совершенно абстрактно, аксиоматизируя их основные свойства. Однако такой способ изложения нам представляется излишне формальным. [2]
В механике теория скользящих векторов используется в двух ситуациях. [3]
Книга включает в себя элементы теории скользящих векторов, геометрическую и аналитическую статику, динамику материальной точки и системы материальных точек, динамику твердого тела, аналитическую динамику, элементы теории удара и элементы специального принципа относительности Эйнштейна. В основу кинематики положено понятие сложного движения, базирующееся на теории скользящих векторов. В статике большое внимание уделено методу возможных перемещений. В динамике точки более подробно изучаются центральные движения и относительные движения. [4]
Методы решения задач о равновесии с применением теории скользящих векторов составляют раздел механики, называемый геометрической статикой. [5]
Доказательство этого утверждения приведено в приложении, помещенном в конце книги и посвященном теории скользящих векторов. [6]
Поскольку введенное выше отношение эквивалентности любой закрепленный вектор переводит в скользящий, то доказанные три теоремы составляют основу теории скользящих векторов. [7]
То, что в основу кладется столь общее положение, определяет дедуктивный характер изложения, который во многом напоминает теорию скользящих векторов. Очевидно, однако, что разница между геометрической статикой и теорией скользящих векторов состоит не в том, какой метод применяется для построения, индуктивный или дедуктивный, а в конкретной или абстрактной трактовке излагаемых понятий. При изложении статики наряду с вопросами эквивалентности системы сил рассматриваются чисто физические вопросы, такие как, например, понятие силы, связи и их реакции, третий закон Ньютона и др. Теория же скользящих векторов излагается абстрактно. [8]
Тем самым эквивалентные совокупности сил представляют собой эквивалентные системы скользящих векторов. Любая теорема в теории скользящих векторов находит свое отражение в статике твердого тела. [9]
Книга включает в себя элементы теории скользящих векторов, геометрическую и аналитическую статику, динамику материальной точки и системы материальных точек, динамику твердого тела, аналитическую динамику, элементы теории удара и элементы специального принципа относительности Эйнштейна. В основу кинематики положено понятие сложного движения, базирующееся на теории скользящих векторов. В статике большое внимание уделено методу возможных перемещений. В динамике точки более подробно изучаются центральные движения и относительные движения. [10]
То, что в основу кладется столь общее положение, определяет дедуктивный характер изложения, который во многом напоминает теорию скользящих векторов. Очевидно, однако, что разница между геометрической статикой и теорией скользящих векторов состоит не в том, какой метод применяется для построения, индуктивный или дедуктивный, а в конкретной или абстрактной трактовке излагаемых понятий. При изложении статики наряду с вопросами эквивалентности системы сил рассматриваются чисто физические вопросы, такие как, например, понятие силы, связи и их реакции, третий закон Ньютона и др. Теория же скользящих векторов излагается абстрактно. [11]
Многомерная и неевклидова механика. Непосредственно к Винтовому счислению и Проективной теории векторов А. П. Котельникова примыкают работы по теории скользящих векторов многомерных пространств. [12]
Систему двух параллельных векторов, равных по величине, направленных в противоположные стороны и не лежащих на одной прямой, будем называть парой. Пара скользящих векторов обладает целым рядом специфических особенностей и имеет очень большое значение в теории скользящих векторов. [13]
Книга предназначена служить руководством для студентов университетов при изучении курса теоретической механики, а также может быть использована в качестве дополнительной литературы студентами технических вузов. Материал книги полностью соответствует действующей программе курса теоретической механики для университетов. Книга включает теорию скользящих векторов, кинематику, геометрическую и аналитическую статику, динамику материальной точки и системы материальных точек, аналитическую динамику и элементы специальной теории относительности. [14]
В прикладных задачах представляет интерес замена действующей системы сил более простой эквивалентной системой. Такой более простой системой является система, состоящая из трех сил, одна из которых проходит через произвольную, наперед заданную точку, а две другие представляют собой пару сил. Построение такой системы сил называется приведением системы сил, действующих на твердое тело, к точке. При приведении используются элементарные операции, как это было показано в теории скользящих векторов, путем добавления в наперед заданной точке О нулевой системы сил Fv и - Fv, величины которых равны величине силы Fv, действующей на v-тую точку твердого тела. [15]