Теория - конечная разность
Cтраница 1
Теория конечных разностей развивалась параллельно с развитием основных разделов математического анализа; впервые систематическое изложение исчисления конечных разностей было дано в 1715 г. Тейлором. В настоящее время конечные разности широко применяются в теоретических и прикладных исследованиях, особенно в связи с электронными быстродействующими математическими машинами. [1]
Качурин [166] предложил метод, основанный на применении теории конечных разностей. Этот метод при большом числе участков, по признанию самого автора, дает малую точность. [2]
Следует отметить, что, хотя знание основ теории конечных разностей очень желательно, в данном случае оно не обязательно, поскольку необходимые результаты ( например, (3.4) данной главы) можно получить непосредственно из теоремы Тейлора. [3]
Еще один способ приближенного решения задач кручения, основанный на теории конечных разностей, был предложен К. [4]
В этом случае возможен переход к разностным уравнениям, составление и решение которых относится к теории конечных разностей. [5]
При этом мы указываем на связь метода весовой линии с теорией конечных разностей. [6]
В Германии это было комбинаторное учение Гинденбурга, примененное к математическому анализу и к теории конечных разностей. В Англии - способ отыскания флюксий per sal turn Бринкли, а позднее символическое исчисление, разрабатывавшееся Дж. [7]
 |
Распределение потенциалов для правильной секции. [8] |
Приближенное решение дифференциального уравнения в частных производных, как, например, уравнения Лапласа, может быть получено в числовом выражении путем принятия пространственного распределения или сетки значений в области и проверки, удовлетворяют ли принятые значения соответствующее уравнение и граничные условия. В случае, если эти значения не удовлетворяют уравнение, их корректируют. Для выполнения этих операций необходимо заменить бесконечно малые дифференциальные элементы элементами малыми, но конечными, а затем воспользоваться методами теории конечных разностей. Расстояние а принимается достаточно малым, чтобы изменение функции от точки к точке можно было считать линейным. [9]
Из тех двух сочинений, которые в то время имели для построения курса алгебры руководящее значение - Алгебры Эйлера1 и Курса алгебраического анализа Ко - ши2 - сочинение Лобачевского стоит гораздо ближе к книге Эйлера, хотя по содержанию значительно богаче ее. Первые тринадцать глав содержат формальную теорию арифметических действий над положительными и отрицательными числами и алгебраическими выражениями, решение уравнений первой степени, учение о степенях и корнях, о логарифмах. Глава XIII посвящена тригонометрическим функциям, которые Лобачевский определяет при помощи показательных функций известными формулами Эйлера. Глава XV содержит начала теории конечных разностей, а две последние главы ( XVI и XVII) посвящены решению уравнений высших степеней. [10]
По существу мы всегда табулируем функции - является ли это табулирование результатом простых вычислений или физических наблюдений. Табулирование приводит к задаче определения значений неизвестной функции в точках, расположенных между точками, приведенными в таблице. Великие аналитики XVII столетия были хорошо знакомы с методами равноотстоящей интерполяции полиномами и развили теорию конечных разностей до высокого уровня. [11]
Страницы: 1