Cтраница 1
Теория регуляризации А. Н. Тихонова пригодна для весьма широкого круга задач. В наши цели, естественно, входит лишь достаточно узкий аспект ее применения, а именно для решения некорректно поставленных задач линейной алгебры, связанных с отысканием решений систем линейных алгебраических уравнений. Предварительно дадим некоторые определения, которые нам потребуются. [1]
Теория регуляризации основана на априорном предположении о том, что такая пара задана. [2]
Приведенные теоремы являются центральными в теории регуляризации. [3]
Интегралы такого вида рассматриваются в теории регуляризации расходящихся интегралов Адамара, развитой в связи с исследованием уравнений гиперболического типа. [4]
Более аккуратно ограничение интервала изменения со этими пределами производится в теории регуляризации. [5]
Для операторов классической теории упругости, термоупругости и моментнои упругости оказалось возможным построить теорию регуляризации и доказать основные теоремы Фредгольма более элементарно, на базе исследования так называемых функциональных уравнений резольвенты; такое исследование было начато в работе Giraud [1, 2], продолжено и дополнено в книге Купрадзе [13]; эти результаты изложены в § 7 настоящей главы. [6]
В данной работе предлагается численный метод, который позволяет количественно оценить гидропроводность призабойной и внешней зон скважины по результатам промыслового эксперимента на основе теории регуляризации. [7]
С другой стороны, теория точечного электрона приводит при Г0 - 0 к бесконечному значению массы как в классическом, так и в квантовом вариантах теории. Поэтому большим достижением теории регуляризации в современной квантовой теории поля явилось разумное выделение в бесконечной энергии взаимодействия конечных членов, отвечающих лэмбовскому сдвигу атомных уровней и дополнительному магнитному моменту электрона, что находится в хорошем согласии с экспериментальными данными. [8]
Работы по исследованию, развитию и использованию этих методов составляют основной поток современной теории некорректных задач. Наряду с несомненными достижениями этого направления теории регуляризации можно отметить следующие проблемы, решаемые здесь лишь частично. В ряде важных случаев недостаточно используются возможности учета доступной информации об исходных данных. Как правило, исходная информация представляет собой конечный набор чисел и погрешностей их определения. Приближенный характер реальной информации при этом трансформируется в оценочные неравенства, загрубляющие задачу, особенно в нелинейных случаях. [9]
Вторая концепция Тихонова [3,4] заключается в понятии регуляри-зирующего оператора, которое фактически представляет переход к параметризованному семейству разрешимых ( возможно, неединственно) задач, любое решение которых аппроксимирует точное решение исходной задачи. В этом понятии явно сформулировано требование выбора параметра ( параметров) вспомогательной ( регуляризующей) задачи в зависимости от уровня погрешностей данных. Здесь также было введено фундаментальное для всей теории регуляризации понятие стабилизирующего функционала. [10]
Одним из направлений повышения эффективности эксплуатации нефтегазовых месторождений является бурение горизонтальных скважин. Разработка месторождений как системой, так и отдельными горизонтальными скважинами требует решения рада проблем. Одной из них является создание технологии исследований горизонтальных скважин и методики по их интерпретации. В данной работе предлагаются вычислительные алгоритмы для интерпретации результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин на основе теории регуляризации. [11]
V, VI развивается принцип итеративной регуляризации [13] построения РА для класса нелинейных моделей, описываемых вариационными неравенствами. В частности, сюда входят все задачи выпуклой оптимизации. В качестве конкретного примера приведена общая задача линейного программирования, для которой этим путем можно получить большое число конкретных итерационных методов, устойчивых в смысле теории регуляризации. [12]
Отметим, что главная часть УР в работах по итерационным методам могла быть построена непосредственно по виду диаграмм Ньютона коэффициентов проекции QF. Не ясно было, как надо выбирать параметр униформи-зации ветвей в общем случае, как строить параметрические семейства решений, проводить вычисления в окрестности точек ветвления с учетом погрешностей вычислений. В работах [20, 33-35, 50, 69] была предложена теория регуляризации задач теории ветвления. Эта теория в идейном плане тесно связана с теорией регуляризации некорректных задач Тихонова-Лаврентьева - Иванова. Показано, что вместо исходного уравнения следует решать вспомогательное ( регуляризующее) уравнение, решения которого равномерно относительно параметра аппроксимируют ветви точного решения, которые могут быть найдены приближенно с любой степенью точности. В этих работах указан и способ построения таких уравнений. Этот регуляризационный подход основан на специальном возмущении уравнения и использует дополнительную информацию об искомой ветви, например, структуру главных членов уравнения разветвления. [13]
Отметим, что главная часть УР в работах по итерационным методам могла быть построена непосредственно по виду диаграмм Ньютона коэффициентов проекции QF. Не ясно было, как надо выбирать параметр униформи-зации ветвей в общем случае, как строить параметрические семейства решений, проводить вычисления в окрестности точек ветвления с учетом погрешностей вычислений. В работах [20, 33-35, 50, 69] была предложена теория регуляризации задач теории ветвления. Эта теория в идейном плане тесно связана с теорией регуляризации некорректных задач Тихонова-Лаврентьева - Иванова. Показано, что вместо исходного уравнения следует решать вспомогательное ( регуляризующее) уравнение, решения которого равномерно относительно параметра аппроксимируют ветви точного решения, которые могут быть найдены приближенно с любой степенью точности. В этих работах указан и способ построения таких уравнений. Этот регуляризационный подход основан на специальном возмущении уравнения и использует дополнительную информацию об искомой ветви, например, структуру главных членов уравнения разветвления. [14]