Теория - сглаживание
Cтраница 1
Теория сглаживания в размерности 4 разработана не полностью; большим шагом вперед стала теорема Дональдсона. В то же время Серф СсеЗ доказал, что каждое четырехмерное PL-многообразие может быть наделено единственной согласованной гладкой структурой. [1]
Основные результаты теории сглаживания и предсказания стационарных временных рядов Винера - Колмогорова получены новым методом. Примененный подход навеян физическими соображениями, основанными на теории электрических цепей, и не требует применения интегральных уравнений или функций корреляции. Рассмотрены случаи сглаживания с бесконечной задержкой, случай чистого предсказания ( без шума) и общая проблема сглаживания и предсказания. В конце обсуждаются основные предположения теории для выяснения вопроса об условиях ее адекватности и для того, чтобы предупредить ее необоснованные приложения. [2]
 |
Реакция фильтра как взвешенное. [3] |
Для изучения теории сглаживания выражение ( 3) может быть заменено несколько иной формулой. [4]
Основные результаты теории сглаживания и предсказания стационарных временных последовательностей Винера - Колмогорова получены новым методом. Применен физический подход к проблеме, основанный на теории электрических цепей и не требующий применения интегральных уравнений или функций корреляции. Рассмотрены случай сглаживания с бесконечной задержкой, случай чистого предсказания ( без шума) и общая проблема сглаживания и предсказания. В конце обсуждаются основные предположения теории для выяснения вопроса об условиях ее применимости. [5]
Кетэби - Эйбенманна и теория сглаживания. [6]
Шеннон К - Упрощенное изложение минимально-квадратичной теории сглаживания и предсказания. [7]
В заключение отметим, что развитая в общей форме теория сглаживания, конечно, полностью эквивалентна некоторому методу регуляризации некорректно поставленных задач. [8]
В настоящее время кусочно линейная топология является наиболее важным разделом геометрической топологии, поскольку Керби и Зибенман [ R. Хорошо развита также теория сглаживания ( см. раздел Q списка литературы), связывающая кусочно линейную топологию с дифференциальной, основные проблемы которой сведены к настоящему времени к чисто гомотопическим задачам. [9]
Точнее, эта теорема утверждает, что гомотопическим классам поднятий соответствуют изотопические классы PL ( или DIFF) - структур. Таким образом, теория сглаживания в указанных размерностях сводится к теории препятствий. [10]
Для решения задач такого рода используются различные математические методы - от аппарата теории функций комплексного переменного до стохастических уравнений и марковских процессов. Еще в большей мере отсутствие общей методологической основы сказывается на продвижении в теории пространственно-временного сглаживания и упреждения случайных полей, представляющей собой теоретическую базу обработки многопараметрической информации. [11]
Результат в прикладной математике надежен постольку, поскольку надежны предположения, из которых он выведен. Развитая выше теория особенно часто приводит к попыткам ее неудачных применений, так как трудно решить, являются ли в данном частном случае основные предположения удовлетворительным описанием физической ситуации. Тот, кто использует эту теорию, должен тщательно проанализировать каждое из трех предположений как в теории сглаживания, так и в теории предсказания. [12]
Результат в прикладной математике верен постольку, поскольку верны используемые предположения. Развитая выше теория в отдельных применениях может вызвать недоразумения, так как трудно решить, являются ли в данном частном случае основные предположения удовлетворительным описанием физической ситуации. Любой, кто использует эту теорию, должен тщательно проанализировать каждое из трех предположений как в теории сглаживания, так и в теории предсказания. [13]
Большая часть работ по сглаживанию и прогнозу основана на предположении, что исходные случайные процессы, представляющие полезный сигнал и иомехи, стационарны. Это значит, по существу, что статистические - свойства сигнала и иомехи не меняются со временем. Другими словами, предположение стационарности означает, что статистические закономерности случайных процессов, установленные при изучении их поведения в прошлом, сохраняются и в будущем. Предположение стационарности, обычно приемлемое при решении технических задач, не может быть использовано для составления долгосрочных экономических прогнозов, для предсказания погоды на длительный период и для экстраполяции случайных процессов, порождающий механизм и тенденция развития которых недостаточно изучены. Методы сглаживания и упреждения стационарных процессов могут быть обобщены и для так называемых квазистационарных процессов, статистические характеристики которых медленно меняются во времени. В соответствии с теорией фильтрации и прогноза квазистационарных процессов могут быть построены сглаживающие и упреждающие фильтры с медленно изменяющимися параметрами, оптимальные для локальных статистик. Как мы увидим далее, ряд качественных выводов теории сглаживания и экстраполяции сохраняет силу и в нестационарном случае. [14]
Страницы: 1