Теория - вильсон
Cтраница 1
 |
Сравнение результатов Вильсона с модельными результатами. [1] |
Теория Вильсона, возможно, не является последним словом в теории критических явлений. В его рассуждениях использовано много иногда не проверяемых приближений. Кроме того, законы подобия, выведенные Вильсоном, могут и не быть всеобщими, хотя большой класс моделей и реальных систем, по-видимому, действительно подчиняется им. Тем не менее неоспоримо то, что теория Вильсона представляет собой кульминацию и конечный результат долгих усилий, которые мы постарались описать в настоящей главе. Перспективы, открываемые теорией для решения этой трудной проблемы, эстетически столь привлекательны, что такая теория должна быть хотя бы частично справедливой. [2]
Далее неправильность теории Вильсона заключается в предположении о достаточности наложения на напряжения при чистом изгибе системы напряжений, возникающих в полуплоскости. [3]
Приближаясь еще более к теории Вильсона, можно рассматривать действие как функцию на классе элементов группы, каждый из которых связан с гранью, и менять вид самой функции. Мы уже делали это в каком-то смысле, когда обсуждали дуальность и рекур-сионные соотношения Мигдала - Каданова; здесь мы рассмотрим другие обобщения. [4]
Это обстоятельство выявляет тесную связь теории Вильсона с моделью ориентированной струны, для которой вклад в действие от конкретной мировой поверхности, которая заметается струной, пропорционален ее площади. В пределе сильной связи эффективное натяжение струны К совпадает с величиной, вычисленной в начале этой главы. [5]
В этой главе мы выведем гамильтониан Когута - Саскинда из теории Вильсона, используя метод матрицы переноса, аналогично тому, как это сделано в гл. Рассматриваемый ниже способ вывода позволяет наглядно продемонстрировать эквивалентность этих двух подходов. Выбор одного из них зависит от вкуса и от конкретного рассматриваемого вопроса. В вильсоновской теории симметрия между пространством и временем заложена в явном виде, спектр частиц определяется структурой особенностей функций Грина и налицо простая аналогия со статистической механикой. В подходе Когута - Саскинда мы имеем дело с привычной квантовомеханической системой и гамильтонианом, спектр частиц непосредственно определяется спектром самого гамильтониана, а фазовые переходы связаны с пересечением уровней энергии в пределе бесконечного объема. [6]
Эти уравнения совместно с (10.6.2) и (10.6.3) играют ключевую роль в теории Вильсона. Чтобы теорию можно было использовать, допустим, что и и г; являются аналитическими функ-циями Кь, HL даже в критической точке. Одно из прекрасных качеств теории заключается в том, что она позволяет показать, каким образом система дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами может совершенно естественно приводить к критическим синтулярностям. [7]
Следовательно, для NbaSn вклад линейного члена в величину удельного сопротивления по сравнению с экспоненциальным членом по теории Вильсона получается на два порядка больше, чем это следует из эксперимента. И хотя сам Вильсон считал, что его теория является в лучшем случае посредственным приближением, такое расхождение с опытными данными указывает на неприменимость модели. Кроме того, предварительные измерения показали, что коэффициент Холла поликристаллического материала имеет положительный знак и почти не изменяется в диапазоне температур от 27 до 300 К. Это может означать, что концентрация носителей заряда не меняется и что необычное поведение удельного сопротивления обусловлено лишь рассеянием в зоне проводимости. [8]
Чтобы замкнуть теорию, нам требуются выражения для KL и hL как функции L. Особенность теории Вильсона состоит в том, что вместо угадывания функций в ней выводятся дифференциальные уравнения для них. Рассуждения Вильсона сводятся к следующему: чтобы перейти от KL и hL к KZL и hZL в соответствии с представлениями Каданова, мы должны просто составить новый блок, соединяя 2й блоков вместе. Относительное изменение, вносимое таким процессом, не должно зависеть от абсолютной длины исходных блоков. [9]
Интересно и до сих пор поучительно проследить, как и почему Я. И. Френкеля не удовлетворяет зонный подход к энергетической структуре диэлектриков. Основное возражение сводилось к неприятию того, что, согласно теории Вильсона, основанной на методе Блоха, поглощение света диэлектрическим кристаллом неизбежно должно превращать его в проводник, причем результатом каждого элементарного акта является переход электрона из нижней заполненной энергетической зоны ( соответствующей нормальному состоянию отдельного атома) в некоторое состояние верхней зоны, которое до тех пор оставалось совершенно пустым. Теперь, апостериори, ясно, что существование незаряженных возбуждений могло бы быть предсказано в рамках зонной теории и отнюдь ей не противоречит. Удается также сформулировать ( оставаясь в рамках зонной теории) условие возникновения экситона Френкеля - экситона малого радиуса, который естественно себе представлять, по Я. И. Френкелю, как делокализован-ную возбужденную молекулу. [10]
В результате первоначальное положительное поле должно усиливаться до достижения пробойных значений, причем скорость нарастания напряженности поля должна быть большой. Таким образом, теория Вильсона дает правильное распределение основных заряженных областей в грозовых облаках, но вместе с тем встречает много обоснованных возражений. [11]
 |
Сравнение результатов Вильсона с модельными результатами. [12] |
Теория Вильсона, возможно, не является последним словом в теории критических явлений. В его рассуждениях использовано много иногда не проверяемых приближений. Кроме того, законы подобия, выведенные Вильсоном, могут и не быть всеобщими, хотя большой класс моделей и реальных систем, по-видимому, действительно подчиняется им. Тем не менее неоспоримо то, что теория Вильсона представляет собой кульминацию и конечный результат долгих усилий, которые мы постарались описать в настоящей главе. Перспективы, открываемые теорией для решения этой трудной проблемы, эстетически столь привлекательны, что такая теория должна быть хотя бы частично справедливой. [13]
Теория полупроводников Вильсона основана на рассмотренных выше принципах. Число возбужденных электронов будет увеличиваться с ростом температуры по закону, характерному для процессов, имеющих энергию активации порядка Д.Е. Поэтому следует ожидать, что проводимость в этом случае будет быстро расти с температурой. Такие вещества, согласно теории Вильсона, и являются полупроводниками. [14]
Выше уже было сказано, что до возникновения первой удовлетворительной теории, способной объяснить известные свойства полупроводников, была проведена огромная работа по экспериментальному их изучению. Это не удивительно, так как для объяснения даже самых элементарных свойств полупроводников требуется привлечение квантовой теории в виде аппарата волновой механики. Интересно отметить, что в первоначальных работах Вильсона выражалось сомнение по поводу того, является ли кремний полупроводником или металлом. Это показательно для той степени неопределенности наших знаний о полупроводниках, которая существовала даже в начале 30 - х годов и ликвидации которой в значительной мере способствовала сама теория Вильсона. [15]
Страницы: 1