Теория - винер
Cтраница 1
 |
Проблема сглаживания и предсказания. [1] |
Теория Винера - Колмогорова базируется на трех основных предположениях, которые определяют область применения результатов этой теории. [2]
 |
Проблема сглаживания и предсказания. [3] |
Теория Винера - Колмогорова базируется на трех основных предположениях, которые ограничивают область применения результатов этой теории. [4]
 |
Спектральная плотность лоренцевской формы. [5] |
Видно, что выражение (2.4.15) для спектральной плотности находится в соответствии с ( не строго интерпретируемой) формулой (2.4.5), основанной на теории Винера, при условии, что функция z ( t) в определении Винера (2.4.3) для Г ( т) рассматривается как реализация стационарного эргодического случайного процесса. [6]
В 1932 г., уже после выхода в свет книги Ингама, появилась работа Ландау ( Landau, 11, 72), в которой автору удалось, не изменяя основной идеи доказательств Винера и Икеара, осво - бодиться от ссылки на общую тауберову теорию Винера и обойтись лишь при помощи самых элементарных средств анализа. [7]
Различие между элементарными и трансцендентными теоремами, конечно, связано с наличным состоянием наших знаний и является до известной степени неопределенным, поскольку рассуждения, не опирающиеся явно на понятие аналитической функции, могут тем не менее быть тесно связанными с родственными с ним идеями. Так, теория Винера, упомянутая в § 11, дает возможность вывести асимптотический закон распределения простых чисел из свойств C ( s) без какого бы то ни было прямого применения теории аналитических функций. И, однако, работа Винера базируется на теории преобразований Фурье, почти столь же сложной, как и теория аналитических функций, и отнюдь не отделенной от нее китайской стеной. [8]
Теория Винера для нелинейных систем в настоящее время представляет главным образом теоретический интерес. [9]
О подобных примерах, относящихся к гидрометеорологии, рассказывается, в частности, в книгах [49, 87, 95, 98, 154, 162, 163, 245], в последней из которых рассмотрен также ряд задач, относящихся к сейсмологии и другим разделам физики Земли, и имеется обширная библиография по вопросу о флуктуирующих временных рядах геофизического происхождения. Рассмотрение множества всевозможных временных сдвигов заданной функции времени х ( t) и осреднения по этому множеству играет важную роль в развитом в начале 30 - х гг. Винером обобщенном гармоническом анализе ( см. [ 41, гл. Теория Винера была специально ориентирована на приложения к изучению неупорядоченных колебаний типа тех, которые изображены на рис. 1 и 2; вероятностные соображения в этой теории нигде явно не упоминаются, но в качестве единственного нетривиального примера функции х ( t), к которой применима его теория, Винер приводит ( в [ 41, с. [10]
Винер доказал), что если k ( x) принадлежит к L ( 0, ее), то для того, чтобы уравнение (11.5.6) имело решение h ( x), принадлежащее к. Этот результат связан с тауберовской теорией Винера, которая здесь не рассматривается. [11]
Описание системы сводится к задаче определения соответствующих коэффициентов в этом разложении. Идентификация черного ящика в случае нелинейной системы по теории Винера показана на фиг. [12]
Подход Винера на практике трудно применять. Во-первых, требуется, чтобы вход представлял собой белый гауссов шум, а это бывает редко. Гораздо удобнее иметь метод, способный обрабатывать реализации сигналов в процессе нормальной работы. Во-вторых, теория Винера приводит к описаниям нелинейных систем, не очень удобным для последующего синтеза оптимального управления. Наконец, число коэффициентов, которые требуются для описания даже очень простой нелинейной системы, обычно бывает велико. [13]
Задача заключается в оценке значений, к-рые реализация рассматриваемого процесса ( или нек-рых его параметров, таких, как ср. Здесь в большинство случаев определяется инвариантный во времени линейный реализуемый фильтр, оптимизирующий оценку по критерию минимума среднеквадратичной ошибки. Возможны и часто желательны др. критерии, но указанный критерий отличается математич. Для решения задач такого рода часто применяется теория Винера - Колмогорова. В этой теории предполагается, что сигнал S ( t) характеризуется только статпстич. Мешающий шум N ( t) представляет также чисто случайный процесс, комбинируется с сигналом аддитивно и может быть с ним связан статистически. Далее предполагается, что накопление и обработка данных совершаются только над прошлым процессов па входе, к-рые считаются стационарными в широком смысле и имеющими положительно определенные ковариант-ные ф-ции. Кроме того, в большинстве случаев реализуются оптимальные линейные фильтры, к-рые не только реализуемы, но также и инвариантны во времени. При этих условиях импульсная переходная ф-ция линейного фильтра определяется из интегр. [14]
Задача заключается в оценке значений, к-рые реализация рассматриваемого процесса ( или нек-рых его параметров, таких, как ср. Здесь в большинстве случаев определяется инвариантный во времени линейный реализуемый фильтр, оптимизирующий оценку по критерию минимума среднеквадратичной ошибки. Возможны и часто желательны др. критерии, но указанный критерий отличается математич. Для решения задач такого рода часто применяется теория Винера - Колмогорова. В этой теории предполагается, что сигнал S ( t) характеризуется только статистич. Мешающий шум N ( t) представляет также чисто случайный процесс, комбинируется с сигналом аддитивно и может быть с ним связан статистически. Далее предполагается, что накопление и обработка данных совершаются только над прошлым процессов на входе, к-рые считаются стационарными в широком смысле и имеющими положительно определенные ковариант-ные ф-ции. Кроме того, в большинстве случаев реализуются оптимальные линейные фильтры, к-рые не только реализуемы, но также и инвариантны во времени. При этих условиях импульсная переходная ф-ция линейного фильтра определяется из интегр. [15]
Страницы: 1