Теория - сплайн
Cтраница 1
Теория сплайнов, возникшая сравнительно недавно ( в 1946 г.), сильно развивается в последние годы и находит широкое применение при решении различных - задач численного анализа ( см., например: Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны и вычислительная математика. [1]
Рассматривается теория сплайнов и ее приложения ко многим задачам чисяенного анализа. Изучаются свойства оптимальности сплайнов. Указаны взаимосвязи между сплайнами и оптимальной аппроксимацией в смысле Сарда. [2]
В самом широком понимании теория сплайнов по С.Б.Стечкину - А.М.Сиротину - это теория кусочно-полиномиальных приближений искомой функции. Само же слово сплайн связано с понятием гибкой линейки из дерева, стали или пластика ( по английски spline - линейка), используемой обычно в чертежных работах при проведении непрерывной линии через множество дискретно заданных точек. [3]
Подчеркнем, что принципиальным моментом теории сплайнов является то, что степень составляющих сплайн многочленов остается прежней ( например, третьей для кубических сплайнов) с ростом числа узлов интерполяции. [4]
Рассмотрим, следуя [12, 13], основные положения теории сплайнов. [5]
Математический аппарат функций с конечным носителем основан на теории сплайнов, бурно развивающейся в последние годы. [6]
Приводятся необходимые сведения из линейной алгебры, теории отображений, теории сплайнов, описывается аппарат конечноэлементных аппроксимаций. [7]
Следует развивать исследования путем аппроксимации совершенных, но громоздких комплексных технико-экономических моделей с привлечением математического аппарата, например теории сплайнов и других методов. [8]
Алгоритмы интерполяции функций по точным данным, определенным на дискретном множестве точек, как правило, основаны на использовании интерполяционных полиномов Лагранжа или теории сплайнов, интенсивно развиваемой в последние годы. При этом относительно интерполируемой функции / ( х) вводится априорное предположение о том, что она обладает производными до некоторого порядка. [9]
Сглаживающие кубические сплайны тесно связаны с интерполяционными кубическими сплайнами. Поэтому предварительно дадим краткое введение в теорию кубических интерполяционных сплайнов. [10]
 |
Пример использования сплайнов, формируемых по точкам-ориентирам в базисе В-сплайнов для синтеза очертаний символов шрифта. [11] |
Сплайны рассматриваются, хотя бы кратко, в большинстве современных учебников по численным методам и более подробно - в большинстве книг, посвященных теории приближения. Во втором томе монографии Раиса [10.10] этой проблеме посвящена глава, причем основное внимание уделено теории сплайнов. Несколько книг посвящены исключительно сплайнам. В сборниках [11.9, 11.10] помещены статьи, в которых содержится много материала по сплайнам. Де Бор много занимался изучением В-сплайнов [11.5, 11.6] и его монография [11.7] является наилучшим справочником по сплайнам для всех, сталкивающихся с их применением. В этой книге можно найти как результаты, относящиеся к теории сплайнов, так и тексты программ ЭВМ и конкретные примеры. [12]
Здесь мы перечислим только некоторые из них; более полный анализ этих результатов читатель найдет в тексте настоящей книги. Прежде всего, большие успехи были достигнуты в теории сплайнов. Сплайны - приближенные математические аналоги гибких деревянных или металлических лекал, обычно используемых чертежниками для проведения некоторой кривой, соединяющей заданные точки. В силу своего построения сплайны являются гладкими кривыми, и простое математическое обобщение приводит к столь же гладким сплайн-поверхностям. Такое представление позволяет выполнять в процессе проектирования локальную модификацию поверхности, не пересчитывая всякий раз поверхность в целом. [13]
Марчуку, изучение проекционно-сеточных мето - Дов целесообразно организовать по следующей схеме. Вначале рекомендуется - изучить основные алгоритмы проекционных методов, в частности метода Ритца и метода Галер-кина. Далее целесообразно ознакомиться с общей теорией аппроксимации с применением финитных функций - теорией сплайнов, локальной аппроксимацией в отдельных подобластях - конечных элементах. [14]
При г1 речь идет о непрерывной функции, на производные которой никаких ограничений не наложено. Если гт 1, то сегмент [ а, Ь ] покрывается одним многочленом, и, следовательно, гт - максимальное число ограничений, порождающих нетривиальную кусочно-полиномиальную функцию. Случай, - когда г 3 и т 3, имеет особое историческое и практическое значение, поскольку именно для обозначения соответствующих кусочно - полиномиальных функций был впервые предложен термин сплайн. Введение в теорию сплайнов представлено в разд. [15]
Страницы: 1 2