Cтраница 1
Теория вложений изучает в основном вопросы вложения ассоциативных К. [1]
Теория вложения возникла в связи с решением ряда задач математической физики. Развитие теории дифференциальных уравнений требовало расширить класс функций, среди которых ищется решение уравнения. Выход за рамки классических решений различных падач математической физики приводит в свою очередь к необходимости изучения свойств вводимых пространств обобщенных функций. В целом типичная ситуация может быть описана следующим образом: на достаточно широкой совокупности функций вводится семейство норм, зависящих от некоторых параметров, так или иначе характеризующих свойства гладкости и свойства суммируемости функций. Задача состоит в том, чтобы пи принадлежности функции одному из порождаемых рассматриваемыми нормами функциональных пространств вывести принадлежность ее другим. С точки зрения функционального анализа речь идет об изучении оператора вложения одного нормированного пространства в другое. [2]
Теория вложений получила дальнейшее развитие в многочисленных работах как советских, так и зарубежных математиков и представляет бурно развивающееся направление современного анализа с разнообразными приложениями. [3]
В монографии изложены теория вложений пространств дифференцируемых функция и некоторые приложения к дифференциальным уравнениям, в частности результаты авторов по теории следов для неизотропных классов функций и разрешимости смешанных краевых задач в квадранте для уравнений, не разрешенных относителыю старшей производной. [4]
Ему принадлежат первые исследования в теории вложения весовых пространств функций многих переменных в разных размерностях. Поводом для их начала послужила работа М.В. Келдыша о решении первой краевой задачи для модельного эллиптического уравнения второго порядка с одним из коэффициентов, имеющим степенное вырождение на части границы области, в которой ищется решение уравнения. Было показано, что при слабом вырождении граничные условия надо задавать на всей границе, а при сильном - часть границы, у которой происходит вырождение, освобождается от граничных условий. [5]
Дальнейшие исследования были связаны с обобщением теории вложений на случай более общих пространств, имеющих различные приложения в теории краевых задач математической физики. Ураль-цевой, [1], О. В. Бесова, В. П. Ильина, С. М. Никольского [1], там же приведена обширная библиография. [6]
Матрица D будет называться, как это принято в теории вложения систем [1-3], проматрицей системы, в данном случае - проматрицей АСЭМ с СН при произвольной реализации объекта управления и минимальной реализации блока адаптации. [7]
Лев Дмитриевич построил общую теорию вложения со-болевских пространств со степенным весом и им выяснены явления, которые привносятся в теорию вложения благодаря наличию веса. [8]
Книга предназначается для математиков, специализирующихся в области математического анализа и дифференциальных уравнений. Первая ее часть может рассматриваться как введение в теорию вложений для неизотропных классов Wlv ( g), она доступна для студентов старших курсов вузоа, аспирантов, а также для специалистов из смежных областей математики, желающих ознакомиться с теоремами вложения для пространств Соболева. [9]
В работах С. Л. Соболева было введено понятие обобщенной производной и рассмотрены классы функций, имеющих суммируемые в Lp обобщенные производные до определенного порядка. Для этих классов функций, получивших название пространств Wp, им была разработана теория вложений классов, нашедшая многочисленные приложения в теории дифференциальных уравнений, прикладной математике и механике. [10]
Вариационным постановкам задач и энергетическому методу особое внимание уделяется в книгах [70, 71], где приведены также элементы вариационного исчисления. Обобщенные постановки задач математической физики приводятся в [69], где также приводятся сведения о функциональных пространствах, теоремах вложения Соболева, даются основы краевых задач для уравнений в частных производных и задач на собственные значения. В [95] изложены теория вложений пространств дифференцируемых функций и приложения к дифференциальным уравнениям. Приводятся результаты по теории следов для неизотропных классов функций и разрешимость смешанных краевых задач для уравнений, не разрешенных относительно старшей производной. [11]
Еще в 1 940 - х годах Уитни было установлено, что при п 2 иммерсии Sn - М2п при надлежащих простых условиях могут быть регулярно продеформированы к гладким вложениям. Для п 2 такое утверждение неверно; именно это технически кардинально усложняет теорию 4-мерных односвязных многообразий. Начиная с конца 1950 - х гг. ( в течение всех 1960 - х гг.), ряд авторов - Хефлигер, Столлингс, Левин и др. - строили теорию вложений односвязных многообразий в евклидовы пространства, начиная с вложений гомотопических сфер. Мы не будем описывать здесь результаты этой теории, использующей, в частности, весь аппарат, развитый для классификационной теории. [12]
Развитие функционального анализа связано не только с разработкой его абстрактных внутренних структур, но и с расширением запаса конкретных функциональных пространств. Это имеет не только прикладной, но и концептуальный смысл. Методы интерполяции внутренне связаны с теоремами вложения С. Л. Соболева, относящимися к пространствам дифференцируемых функций нескольких переменных. Теория вложений в связи с многомерной теорией аппроксимации была существенно продвинута в 50 - х годах благодаря работам С. М. Никольского и О. В. Бесова, в которых были введены новые классы дифференцируемых функций, что привело в частности, к полноценным обращениям теорем вложения. В настоящее время можно сказать, что функциональные пространства являются самостоятельным предметом, в исследовании которого переплетаются абстрактные и конкретно-аналитические методы. [13]
Акрон) - американский математик, чл. Окончил Московский ун-т ( 1945), с 1948 работает в Математич. Основные труды по теории функций ( доказан ряд свойств дифференцируемых отображений, построена теория вложения весовых функциональных пространств), уравнениям с частными производными ( на основе теории вложения весовых функциональных пространств развит вариационный метод решения краевых задач) и топологии. [14]
Акрон) - американский математик, чл. Окончил Московский ун-т ( 1945), с 1948 работает в Математич. Основные труды по теории функций ( доказан ряд свойств дифференцируемых отображений, построена теория вложения весовых функциональных пространств), уравнениям с частными производными ( на основе теории вложения весовых функциональных пространств развит вариационный метод решения краевых задач) и топологии. [15]