Cтраница 2
Объяснить указанные особенности только лишь одной сольватацией отдельных кинетически самостоятельных частиц затруднительно. В связи с этим в дополнение к теории сольватации-частиц предложена также теория существования внутри золя определенной структуры, сообщающей волю особые свойства. [16]
Вообще говоря, под неравенствами Соболева понимают оценки производных низшего порядка от некоторой функции через производные высшего порядка. Такие оценки, справедливые для всех функций данного класса, стали обычным методом доказательств в теории существования и регулярности решений уравнений с частными производными, вариационном исчислении, геометрической теории меры и во многих других разделах математического анализа. Идеи этих оценок восходят к Блиссу [7] в одномерном случае, но именно благодаря работам Соболева [49], Морри [39] и др. эти оценки приобрели столь большую значимость. С момента опубликования этих работ к настоящему времени установлены различные многочисленные варианты таких оценок, однако мы приведем здесь лишь наиболее важные из них и докажем только наиболее простые. [17]
Имеется также большое число координационных соединений, образование которых нельзя объяснить подобным образом. Их состав, свойства и поведение указывают на то, что имеющиеся в них химические связи являются связями другого рода, а именно такого же, как в гомеополярных соединениях. Для объяснения образования многих координационных соединений применимо как то, так и другое объяснение. К таким соединениям относятся фторобораты, на примере которых и следует рассмотреть обе теории существования координационных соединений. [18]
В этой главе развивается теория линейных эллиптических уравнений второго порядка, которая является, по существу, развитием теории потенциала. Она основана на том фундаментальном наблюдении, что уравнения с непрерывными по Гельдеру коэффициентами можно локально рассматривать как возмущения уравнений с постоянными коэффициентами. Из этого факта Шаудер [346, 347] смог построить глобальную теорию, развитие которой излагается здесь. Основой для такого метода являются априорные оценки решений, являющиеся обобщениями оценок теории потенциала на случай уравнений с коэффициентами, непрерывными по Гельдеру. Эти оценки обеспечивают возможность получения результатов о компактности, существенных для теории существования и регулярности, и, поскольку они применимы и к классическим решениям при относительно слабых предположениях о коэффициентах, они играют важную роль в последующей нелинейной теории. [19]
Существование одного и того же элемента в виде атомов с различными массами подозревали ранее, поскольку было найдено, что многие пары радиоактивных элементов не разделяются обычными химическими методами. Предполагалось, что эти пары не будут различаться спектроскопически. Содди [ 1905J назвал такие различные по радиоактивности формы данного элемента изотопами, поскольку они занимают одно и то же место в периодической системе элементов. Предполагалось также, что могут существовать и изотопы стабильных элементов и что неидентифицированный ион, обнаруженный Томсоном, представляет собой тяжелый изотоп неона. После того как в 1919 г. Астон окончательно доказал существование двух изотопных форм неона, теория существования изотопов, вытекающая из теории атомного ядра Резерфорда [1752], оказала большое влияние на дальнейшее формирование теории строения ядра. Содди [1906] считал, что изотопы обладают совершенно идентичными физическими свойствами, различие сохраняется лишь в отношении сравнительно немногих свойств, непосредственно связанных с массой атома. Такие же величины, как константы равновесия и скорости химических реакций молекул, содержащих различные изотопы, различаются очень незначительно. Содди предвидел, что для многих легких элементов, как, например, магния, хлора, атомные веса которых заметно отличаются от целых чисел ( 24 3 и 35 5 соответственно), будет характерно наличие нескольких распространенных стабильных изотопов. Масс-спектрометр, при помощи которого Астон установил наличие стабильных изотопов для многих элементов [71], отличался от прибора Томсона расположением электростатического и магнитного полей. [20]
Существование координационных соединений объясняется предположениями как о существенном значении кулоновского взаимодействия между противоположно заряженными атомами, так и о том, что при их образовании важную роль играют квантово-механические резонансные силы, действием которых объясняют образование гомеополярных связей. Оказалось, что оба объяснения совместимы. Для многих координационных соединений предположение о том, что их образование вызывается силами притяжения, действующими между противополож-нозаряженными ионами или между ионами и полярными молекулами, не совсем удовлетворительно объясняет сам факт их существования, но зато свойства и поведение этих соединений соответствуют свойствам, которые можно было бы ожидать на основании этого предположения. Имеется также большое число координационных соединений, образование которых нельзя объяснить подобным образом. Их состав, свойства и поведение указывают на то, что имеющиеся в них химические связи являются связями другого рода, а именно такого же, как в гомеополярных соединениях. Для объяснения образования многих координационных соединений применимо как то, так и другое объяснение. К таким соединениям относятся фторобораты, на примере которых и следует рассмотреть обе теории существования координационных соединений. [21]