Cтраница 1
Теория идеальных жесткопластических тел является одним из наиболее полно разработанных разделов механики деформируемых сред. [1]
В теории идеального жесткопластического тела используются в основном условия пластичности Треска и Мизеса, причем многочисленные экспериментальные исследования показывают, что условие пластичности Мизеса лучше согласуется с экспериментальными данными, нежели условие пластичности Треска. [2]
Другой проблемой теории идеальных жесткопластических тел является неединственность положения, вида пластической области и вместе с этим неединственность поля скоростей перемещений, которое определяет изменение геометрии тела. Для практического использования теоретических решений требуется критерий выбора предпочтительного пластического течения и формулировка условий, определяющих изменение пластической области. [3]
Поэтому, если даже теория идеального жесткопластического тела, построенная на использовании условия пластичности Мизеса, оказалась бы в общем случае лучше согласующейся с данными практики, то это было бы лишь за счет того, что условие пластичности Мизеса так видоизменяет условие пластичности Треска, что в какой-то мере позволяет учесть косвенным образом факторы неидеального поведения реальных материалов. Однако любое видоизменение условия пластичности Треска может претендовать, в рамках идеального жесткопластического тела, лишь на практическую, но отнюдь не теоретическую ценность, что, кстати, имел в виду и сам Мизес, предлагая свое условие пластичности в качестве удобного математического приближения для пластичности Треска. Но в тех разделах пластичности, где оказалось возможным достичь определенных успехов, а именно в теории кручения и плоской деформации, условие пластичности Мизеса по существу совпадает с условием пластичности Треска. [4]
Ниже предлагается подход к развитию указанных аспектов теории идеальных жесткопластических тел с разрушением в условиях плоской и осесимметричной деформации. [5]
Второй том избранных работ Д. Д. Ивлева включает исследования по вопросам теории идеального жесткопластического тела, построения моделей математической теории пластичности и механики сплошных сред. [6]
Использование соотношений ассоциированного закона течения в форме связи между напряжениями и скоростями деформации (1.3.10) имеет в теории идеального жесткопластического тела принципиальное значение: оно позволяет, используя эйлерово представление о течении вещества, сравнительно просто рассматривать конечные пластические деформации подобно тому, как это имеет место, например, в теории вязкой жидкости. [7]
Конкретный материал характеризуется значениями констант материала. В теории несжимаемого идеального жесткопластического тела единственной размерной постоянной материала является предел текучести. Предел текучести не определяет условие текучести: одному и тому же пределу могут соответствовать различные условия пластичности. [8]
Наши три вывода, как видно, не носят чисто негативного характера, т.е. только доказательства неполноты, неправильности или не необходимости основных положений общей теории пластичности второго направления; каждое положение получает новую формулировку и объединяется с принципами теории первого направления. Однако исправления носят принципиальный характер и изменяют общее положение и состояние теории. Надо отметить, что они не затрагивают теории идеального жесткопластического тела. [9]
Переход от упругого деформирования к пластическому связан с принципиальным изменением механического поведения материала. В предельном случае деформирование твердого тела можно представить на первом этапе как линейноупругое, затем - как идеально пластическое. Это обстоятельство отражается в характере математического описания поведения среды. Линейноупругое деформирование описывается уравнениями эллиптичекого типа, а идеально пластическое - гиперболического. Тип уравнений оказывется вполне адекватным природе деформирования: эллиптический - характеру обратимого упругого формоизменения, гиперболический - сдвиговому характеру деформирования, связанным с возможностью образования площадок скольжения вдоль линий скольжения - характеристик. Собственно, успехи теории идеального жесткопластического тела связаны с решениями задач уравнений гиперболического типа. [10]