Cтраница 2
Сначала мы рассмотрим синтаксис Дейталога и введем несколько полезных понятий из области логического программирования и автоматического доказательства теорем. Затем строго определим теоретике-модельную семантику языка и представим полную и обоснованную теорию доказательства для Дейталога, которая непосредственно приводит к процедуре восходящих вычислений программ Дейталога. Мы рассмотрим также теорию неподвижной точки Дейталога и покажем, как программы Дейталога могут вычисляться обратным выводом при помощи нисходящего метода. [16]
Теория неподвижной точки первоначально создавалась в теории рекурсии - подраздела математической логики - как средство объяснения рекурсивных функций. Позднее она была использована в ряде других областей математики - таких, как алгебра и функциональный анализ. В информатике эта теория может с успехом применяться, когда требуется формальное описание семантики рекурсивных программ или систем. В частности, денотационная семантика основана на теории неподвижной точки. [17]
Понятие неподвижной точки имеет огромное значение, хотя это и не очевидно с первого взгляда. Метод неподвижной точки является основным инструментом математического анализа при доказательстве теорем существования. С его помощью удается, во-первых, доказать существование решения различных уравнений ( алгебраических, дифференциальных и др.), а во-вторых, построить это решение. Например, известный метод Ньютона нахождения нулей функции опирается именно на теорию неподвижной точки ( упр. [18]
КОМПАКТНЫЙ ОПЕРАТОР - оператор А, определенный на множестве М топологич. Y такой, что всякое ограниченное подмножество множества М он отображает в предкомпактное множество пространства Y. Если, кроме того, оператор А непрерывен на М, то он наз. В случае, когда X и Y банаховы или, более общо, борнологические пространства, а оператор А: X - - Y линеен, то понятия компактного и вполне непрерывного оператора совпадают. Если А - компактный, а В - непрерывный операторы, то А В и В А - К. Свойство компактности играет существенную роль в теории неподвижных точек оператора и при изучении его спектра, к-рый в этом случае обладает рядом хороших свойств. [19]