Cтраница 1
Теория особых интегральных уравнений с разомкнутыми контурами, изложенная нами в § 48 и пп. Особое уравнение в случае разрывных коэффициентов было рассмотрено Ф. Д. Гаховым [6], однако метод исследования, примененный в этой работе, был тот же, что и у Н. И. Мусхелишвили и Д. А. Квеселава; ввиду известной читателю тесной связи между случаями разомкнутых контуров и разрывных коэффициентов эта работа, по существу, не содержит оригинальных результатов. [1]
Теория особых интегральных уравнений с разомкнутыми контурами, изложенная нами в § 47 и пп. [2]
О проблеме эквивалентности в теории особых интегральных уравнений, Сообщ. [3]
Полное и сравнительно простое решение вопроса о равносильной регуляризации, основанное на упомянутых выше работах, изложенное в настоящей книге, принадлежит к числу важнейших достижений теории особых интегральных уравнений. [4]
Первая часть, к которой, собственно, и относится название главы, состоит в построении теории особых интегральных уравнений с ядром Коши в случае, когда интегралы берутся по разомкнутым контурам или коэффициенты уравнения разрывны. Теория эта состоит в основном в перенесении результатов главы III на рассматриваемый случай. Некоторые осложнения вносит только возможность получения решений одного и того же уравнения, принадлежащих разным классам. Преодоление возникающих при этом трудностей и составляет оригинальную часть содержания этой теории. [5]
В трудах Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили были разработаны различные методы решения этих задач, основанные на теории аналитических функций. В исследованиях Н. И. Мусхелишвили и его школы получила широкое развитие и нашла многочисленные приложения теория особых интегральных уравнений, стоящая ближе к теории аналитических функций, чем к теории интегральных уравнений. [6]
Настоящая глава является вспомогательной. Сначала нужно усвоить содержание первых пяти параграфов, после чего можно приступить к изучению главы II, посвященной краевой задаче Римана. Прежде чем перейти к главе III, содержащей теорию особых интегральных уравнений, нужно изучить § 7 о перестановке порядка интегрирования в повторных особых интегралах. Лишь после этого целесообразно изучать остальные параграфы этой главы. [7]
Настоящая глава является вспомогательной. Сначала нужно усвоить содержание первых пяти параграфов, после чего можно приступить к изучению главы II, посвященной краевой задаче Римана. Прежде чем перейти к главе III, содержащей теорию особых интегральных уравнений, нужно изучить § 7 о перестановке порядка интегрирования в повторных особых интегралах. Лишь после этого целесообразно изучать остальные параграфы этой главы. [8]