Теория - параболическое уравнение
Cтраница 1
Теория параболических уравнений ( глава VIII) излагается для уравнений дивергентного вида. Это непринципиальное ограничение вызвано применяемым методом построения решений. Не желая дальнейшего увеличения объема книги, мы ограничиваемся построением решений с помощью разложения но собственным функциям ( метод Фурье) и принципа сжатых отображений, изложенных в предыдущих главах. [1]
Теория параболических уравнений постоянно вызывала и вызывает значительный интерес у многих исследователей. Причиной этому, по-видимому, является, с одной стороны, исключительная практическая важность параболических уравнений, а с другой - то, что их исследование связано с развитием различных разделов математики: теории рядов и интегралов, функционального анализа, теории приближений, теории вероятностей и случайных процессов. [2]
Книга посвящена теории эллиптических и параболических уравнений 2-го порядка, главным образом, линейных. [3]
Большое влияние па развитие теории эллиптических и параболических уравнений второго порядка оказали работы Де Джорджи 98 ], Пэша [99] и дМозера [100] но априорным оценкам нормы Гельдера решений линейных дивергентных уравнении второго порядка эллиптического и параболического типов. [4]
Эта монография не является обзором по теории квазилинейных эллиптических и параболических уравнений, и потому многие направления этой теории не нашли в ней отражения. То же самое относится и к списку литературы. [5]
Мы получили результат, хорошо известный в теории параболического уравнения теплопроводности. [6]
Метод расчета такого рода взаимодействующих пограничных слоев пока еще не разработан и требует, согласно теории параболических уравнений, задания истории потоков, приходящих из области следа. Такая картина следа, по мнению Стюартсона, близко подходит к действительно наблюдаемой на опыте. Дальнейшая разработка вопросов этого рода и, особенно, постановка, учитывающая нестационарность процесса отрыва, представляют большой интерес и заслуживают пристального изучения в самое ближайшее время. При рассмотрении всевозможных схем кормовых течений за плохо обтекаемыми телами не следует пренебрегать и более старыми схемами отрывных движений, а также упрощенной схемой двух сосредоточенных в кормовой области фиксированных вихрей, выдвинутой в свое время А. Большую сложность представляет собой изучение аналитической особенности решений уравнений пограничного слоя вблизи точки отрыва. [8]
Моей главной областью интересов всегда была теория вероятностей, ико в процессе работы мне часто приходилось обращаться к тем или JM результатам из теории эллиптических и параболических уравнений. Во многих случаях нужные мне результаты было трудно найти в лите - ( мтуре прямо в той форме, в которой они были нужны, и это привело к вобходимости в какой-то мере выучить эту теорию. Поскольку я начал это изучение сравнительно поздно, имея уже некоторый опыт работы в математике, то у меня сложился свой собственный взгляд на то, как нужно было бы эту теорию преподавать в вузах, для того, чтобы студенты были пловы читать научную литературу. Результатом этого переосмысления, курса лекций, который мне довелось читать в Университете Мин-и является данная книга. [9]
Она предназначена для читателя, знакомого только с первоначальными сведениями об уравнениях с частными производными ( например, в объеме курса лекций И. Г. Петровского [1]), и имеет целью подвести его к некоторым современным задачам по теории эллиптических и параболических уравнений 2-го порядка. [10]
Линейное эллиптическое уравнение называется вырожденным, если в некоторой части области его определения квадратичная форма Sai / kXjXft является не положительно определенной, а полуопределенной. Изучение таких уравнений интересно прежде всего с точки зрения теории параболических уравнений или уравнений смешанного типа и поэтому выходит за пределы этой книги. Оставаясь в области эллиптических уравнений, мы ограничимся упоминанием двух работ Келдыша [2] и Олейник [7], которые касаются некоторых уравнений, вырождающихся на границе области. [11]
Если отвлечься от того, что в коэффициенты А, В, С входят моменты искомой функции /, то (3.67) - параболическое уравнение. Из теории стандартных параболических уравнений известно, что для них корректной является задача Коши, т.е. начальные условия задаются при одном значении времениподобной координаты. [12]
Страницы: 1