Cтраница 1
Теория устойчивости упругих систем и элементов конструкций в ее современном виде создана главным образом русскими и советскими учеными. [1]
Современное состояние теории устойчивости упругих систем освещено в ряде монографий. К ним относятся книги А. С. Вольмира ( 1956, 1963, 1967), В. В. Болотина ( 1956, 1961), А. Ф. Смирнова ( 1958), X. [2]
Полагая, что читателю известны основы теории устойчивости упругих систем, остановимся лишь на деталях, которые не всегда подчеркиваются и существенны для дальнейшего анализа. [3]
Решение задачи Эйлера, лежащее в основе всей теории устойчивости упругих систем, в течение долгого времени не находило применения, чему в большой мере способствовали неудовлетворительно проведенные с целью проверки решения опыты, особенно опыты английских ученых в первой половине XIX в. Эти опыты, не подтвердившие теории Эйлера, вызвали появление ряда эмпирических, научно не обоснованных формул для расчета сжатых стоек. [4]
Эйлером в 1744 г. С этого времени решение этой задачи легло в основу всей теории устойчивости упругих систем, однако она долго не имела практического применения, что объясняется главным образом неудовлетворительно проведенными опытами по проверке ее теоретического решения. Эйлера дал известный русский ученый Ф. С. Ясинский ( 1856 - 1899), который в результате анализа катастроф строившихся за границей мостив пришел к выводу, что причиной их являлся продольный изгиб сжатых элементов ферм, не принимаемый во внимание при проектировании. Этот вопрос Ф. С. Ясинский изложил в своей замечательной работе Опыт развития теории продольного изгиба, в которой показал, что оказавшееся несоответствие теории Эйлера с опытами произошло исключительно по причине их несовершенства. [5]
Не останавливаясь пока подробно на этом факте, заметим, что он тесно связан с теорией устойчивости упругих систем, рассмотренной в гл. [6]
В следующем разделе ( раздел 2) на примере системы с одной степенью свободы вскрываются его основные особенности и вводятся понятия, играющие фундаментальную роль в теории устойчивости упругих систем. После этого ( раздел 3) формулируется критерий потери устойчивости, носящий название статического, и обсуждается расчетный аппарат, обеспечивающий его реализацию. Однако на такой простой модели упругой системы, как система с одной степенью свободы, могут быть обнаружены не все важные свойства классического типа статической неустойчивости. С целью обнаружения и других свойств рассматривается ( раздел 4) система с двумя степенями свободы. [7]
Здесь дано лишь краткое перечисление основных достижений отечественных ученых в области устойчивости сжатых стержней. Русскими и советскими учеными существенно обогащена также теория устойчивости других упругих систем: пластин, оболочек, арок, составных стержней, многоэтажных каркасов зданий, пружин, ферм. [8]
Соображения, близкие к известной теории бифуркаций А. Пуанкаре ( 1884 г.), приводят к статическому методу в теории устойчивости упругих систем. Этот метод позволяет свести исследование устойчивости к отысканию точек разветвления и предельных точек. В окрестности точки разветвления наряду с исследуемой формой равновесия существуют некоторые смежные формы. При переходе через эту точку может происходить потеря устойчивости по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной формы равновесия к другой. Анализ типов предельных точек и смен равновесных состояний упругих систем можно найти в работах Г. Ю. Джанелидзе ( 1955), И. И. Гольденблата ( 1965) и др. Основную трудность в применении метода бифуркаций упругих систем составляет выбор параметров, характеризующих состояние системы. Строго говоря, наличие точек бифуркации не является ни необходимым, ни достаточным условием смены устойчивости. [9]
Основной недостаток названных работ, указанный Бицено и Кохом [117], заключался в том, что при определении критического значения нагрузки не было учтено влияние поперечной силы, которое в пружине гораздо более существенно, чем в прямом брусе сплошного сечения. Это различие объясняется тем, что в брусе сплошного сечения поперечная сила вызывает деформацию сдвига, а в пружине - изгиб проволоки. С учетом поперечной силы было получено кубическое уравнение для критического значения нагрузки и установлено, что пружина может терять устойчивость при любых соотношениях между высотой пружины и диаметром ее витков. Эти результаты Бицено и Коха получили общее признание и приводятся в ряде руководств по теории устойчивости упругих систем, как например [91 ]; однако, как будет показано ниже, они являются ошибочными. [10]