Cтраница 4
Последние главы ( 8 - 12) в большой степени независимы друг от друга. В заключительной главе дается краткий обзор возможных направлений дальнейшего изучения и некоторые рекомендации для последующего чтения. Конечные и бесконечные машины, которая дополняет нашу книгу широким и исчерпывающим рассмотрением понятия вычисление ( в отличие от вычислимости) и X. Роджерса Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость, которая представляет собой более глубокое изложение рекурсивной теории. [46]
Книга состоит из трех глав. Глава I посвящена в основном классу ВА ограниченно арифметических предикатов. Эти предикаты предложены А.В.Кузнецовым [15] в 1961 г. и представляют собой ограниченный вариант известных арифметических предикатов. Класс ВА достаточно широк: ему принадлежат многие хорошо известные предикаты из теории чисел и теории рекурсивных функций. [47]
Название этой книги не вполне точно, так как в ней изложены не все используемые в метаматематике математические методы, а именно опущен геделевский метод арифметизацни. Точным названием должно было бы быть следующее: Методы алгебры, теории решеток, теории множеств и топологии - в метаматематике. Арнфметизация метаматематики существенно отличается от этих методов и влечет другую проблематику. Именно поэтому мы и считаем нецелесообразным включать сюда эту тему. В итоге мы опустили ту часть метаматематики, которая естественным образом использует арифметизацию ( проблемы разрешения, существование неразрешимых предложений), и теорию рекурсивных функций, развиваемую сейчас многими математиками. [48]
Название этой книги не вполне точно, так как в ней изложены не все используемые в метаматематике математические методы, а именно опущен геделевский метод аркфметизацни. Точным названием должно было бы быть следующее: Методы алгебры, теории решеток, теории множеств и топологии в метаматематике. Арнфметизация метаматематики существенно отличается от этих методов и влечет другую проблематику. Именно поэтому мы и считаем нецелесообразным включать сюда эту тему. В итоге мы опустили ту часть метаматематики, которая естественным образом использует арифметизацию ( проблемы разрешения, существование неразрешимых предложений), и теорию рекурсивных функций, развиваемую сейчас многими математиками. [49]
Читатели, знакомые с теорией рекурсивных функций, без труда увидят, что наши теоремы принадлежат этой теории и легко могут быть переведены на ее язык. Ввиду этого доказательства получают двоякое значение. С другой стороны, их можно рассматривать как указания, исходя из которых, можно теоремы, сформулированные на языке теории рекурсивных функций, доказать формально средствами этой теории. Такие формальные доказательства не приводятся, чтобы не отвлекать читателя от содержания работы. Однако возможность формализации ясна всякому, кто знаком с теорией рекурсивных функций. [50]