Cтраница 1
Теория характеристических функций излагается во многих книгах. [1]
Теория характеристических функций в пространствах нескольких измерений так близка к теории для Эр, что ее систематическое изложение представляется излишним. Для того чтобы описать основные идеи и обозначения, достаточно рассмотреть случай двух измерений. [2]
Согласно теории характеристических функций, развитой в главе 10, взаимнооднозначное соответствие между одномерными распределениями и их характеристическими функциями ( см. параграф 15.9) распространяется на распределения произвольного числа измерений. Если два распределения совпадают, то их характеристические функции также совпадают, и обратно. [3]
В третьем добавлении теория характеристической функции достигает большой общности. [4]
Эта глава содержит основы теории характеристических функций и совсем не зависит от гл. Более глубокое изложение анализа Фурье отложено до гл. [5]
К сожалению, ее доказательство опирается на теорию аналитических функций и потому несколько выходит за рамки нашей трактовки теории характеристических функций. [6]
Но таково было мое намерение, ибо я надеюсь и стремлюсь преобразовать в широком смысле слова всю динамику при помощи теории характеристической функции или закона центрального отношения; однако в настоящее время я, конечно, не претендую на большее, как только набросать точный план, по которому можно будет выполнить эту великую задачу. С другой стороны, я сейчас не предлагаю Королевскому обществу такой обширной работы, какой она была бы по необходимости, в которой динамика и оптика рассматривались бы заведомо как естественные следствия из одного общего принципа. Пока я удовлетворился тем, что предложил одну дисциплину Ирландии, а другую - Англии, не теряя, вместе с каждой, надежды на их будущий союз, осуществленный практически. Несколько заключительных фраз из моего вступления к Динамике, написанных до прибытия вашего письма, но еще не отосланных и пока sub judice, могут служить объяснением к только что сказанному и материалом для вашей будущей критики. В настоящее время было бы безрассудно пытаться приступить к такой обширной теме, обнимающей в действительности наиболее важные физические явления, хотя в этом случае метод настоящей работы мог бы распространиться на вопросы, касающиеся вращений, вибраций и толчков твердых и жидких тел, и на другие важные исследования и предназначался бы для употребления в будущем; здесь метод будет применен лишь к проблеме орбит и пертурбаций планет, и то лишь настолько, чтобы сделать принцип само собой понятным. Уместно отметить, что этот динамический принцип является только другой формой идеи, уже примененной мною к оптике в Теории систем лучей, и что намерение применить ее к движениям систем тел было объявлено при публикации этой теории. Алгебраический метод, который, таким образом, служил примером в Оптике и Динамике, кажется, не ограничивается двумя этими дисциплинами и допускает более широкую сферу применения. [7]
В этой главе даны дополнения к изложенной в гл. XV теории характеристических функций, а также даны применения гармонического анализа к случайным процессам и стохастическим интегралам. Обсуждение формулы суммирования Пуассона в § 5 практически не зависит от остального материала. Глава как целое не зависит от гл. [8]