Теория - сферическая функция
Cтраница 1
 |
Колебания сферы, соответствующие присоединенным функциям. [1] |
Теория сферических функций имеется в любой размерности, в любой размерности есть зональные функции. [2]
Применим теорию сферических функций к решению следующей электростатической задачи. [3]
Рассмотрим приложение теории сферических функций к решению задач Дирихле и Неймана. [4]
РП ( 1) - 1 - Определенные таким образом полиномы называются полиномами Лсжапдра; они играют основную роль в теории сферических функций. [5]
Это доказывается на основании уравнения ( 75) совершенно так же, как это было сделано в [102] для полиномов Лежандра. Отметим еще один факт, связанный с теорией сферических функций. Если мы используем решение fn ( r) r уравнения ( 73), та получим решение гаУ ( в, р) уравнения Лапласа. [6]
Это доказывается на основании уравнения ( 75) совершенно так же, как это мы делали в [102] для полиномов Лежандра. Отметим еще один факт, связанный с теорией сферических функций. [7]
Поэтому в книге содержится специальная глава, посвященная теории обобщенных функций. Излагается теория интегральных уравнений, теория сферических функций, теория функций Бесселя, операционное исчисление обобщенных функций. Настоящее издание незначительно отличается от предыдущего ( 1981 г.): сделаны некоторые уточнения и пояснения в тексте и добавлены два пункта - задача Коши для нелинейного уравнения релятивистской струны и метод факторизации, непосредственно примыкающие к основному материалу курса. [8]
Для небольших значений орбитального квантового числа I 2 графики сферических гармоник как функций полярного и азимутального углов изображены на рисунке 9.2. При / 0 получилась сфера, по мере увеличения / поверхность становится все более изрезанной. Функции с максимальным числом т I сосредоточены вблизи экватора. Фактически на рисунке показаны присоединенные функции Лежандра. Теория сферических функций приведена в книге [38], включая обобщение на комплексный аргумент и дробные индексы. [9]
В книге принята следующая схема расположения материала. В главе I излагается постановка и классификация краевых задач математической физики, а также приводятся некоторые необходимые для дальнейшего сведения из анализа. Глава II содержит элементы теории обобщенных функций. В главе III исследуется обобщенная задача Коши для волнового уравнения и уравнения теплопроводности. Особенность изложения состоит в том, что начальные условия включаются в источники, действующие мгновенно. Глава IV содержит теорию интегральных уравнений с полярным ядром. Доказываются теоремы Фредгольма, Гильберта-Шмидта, Ентча и Келлога. V рассматриваются краевые задачи для эллиптических уравнений. Излагается теория сферических функций. В главе VI изучаются смешанные задачи для гиперболических и параболических уравнений. Дается обоснование метода Фурье. [10]
Страницы: 1