Cтраница 2
Изложенное в § 75 показывает, что идеальная оптическая система может быть осуществлена с достаточным приближением в виде центрированной оптической системы, если ограничиться областью вблизи оси симметрии, т.е. параксиальными пучками. В теории Гаусса требование тонкости системы отпадает, но лучи по-прежнему предполагаются параксиальными. Разыскание физической системы, которая приближалась бы к идеальной даже при пучках значительного раскрытия, есть задача прикладной геометрической оптики. [16]
Как показал анализ рядов (4.21), члены ряда с п 1 соответствуют полю геомагнитного диполя. Вид выражений для X, У, Z при п 1 аналогичен виду уравнений (4.10) теории Симонова с одной только разницей: в теории Симонова предполагалась однородная намагниченность Земли, в теории Гаусса - неоднородная. Член ряда Гаусса с п 2 соответствует полю квадруполя ( два диполя) и так далее: член с любым п описывает поле муль-типоля соответствующего порядка. Описание главного поля с помощью сферического анализа будет тем точнее, чем больше мультиполей все более высокого порядка ( но не более чем п - 10), расположенных в центре Земли, будет учтено при построении соответствующих рядов. [17]
Сущность возникающего здесь затруднения заключается в том, что в изучаемом вопросе мы имеем дело со статистическими рядами особой структуры, вариации которых происходят из двух различных источников6): с одной стороны, возникают вариации урожая от года к году, обусловленные, главным образом, различиями метеорологических условий отдельных лет, с другой стороны, на эти вариации наслаиваются вторые - от делянки к делянке, обусловленные комплексом причин совершенно другого порядка. При отсутствии принципиальных различий в постановке опыта на отдельных делянках, соответствующих определенному году, этот комплекс можно рассматривать как совокупность множества мелких, беспорядочно действующих причин, совершенно не поддающихся раздельному анализу и создающих на отдельных делянках случайные отклонения урожая от некоторой истинной величины его, соответствующей рассматриваемому году7); такого рода случайные вариации урожая будут, очевидно, иметь характер ошибок опыта в том, например, смысле, который придается этому термину в теории Гаусса. [18]
Одним из наиболее важных следствий являлся вывод, что поле земли почти целиком зависит от магнитных масс, расположенных внутри земного шара, и только в незначительной степени ( около 2 - 5 %) от магнитных масс или токов, находящихся за пределами поверхности твердой оболочки земли. Решение Гаусса относилось к статической задаче, и поле земли, раз найденное по формуле Гаусса, должно было бы сохранить свое значение на все будущее время, если только магнитные массы, вызывающие поле, не перемещались бы. Между тем наблюдения, сделанные для склонения D с 1540 г. в Париже, показали значительные изменения D, причем магнитная стрелка сначала была обращена к востоку от географического меридиана, причем D, постепенно уменьшаясь, дошло в 1663 г. до нуля, так что северный конец стрелки смотрел прямо на север. Максимум отклонения к западу наступил в 1814 г. Эти изменения D, связанные с изменениями магнитного поля земли, с так называемыми вековыми вариациями земного магнетизма, не предусматриваются теорией Гаусса. [19]
Эта арифметизация характерна для так называемой Берлинской школы и, в частности, для деятельности Леопольда Кронекера. К этой школе принадлежали такие выдающиеся, плодотворные в области алгебры и теории алгебраических чисел математики, как Кроне-кер, Куммер и Фробенттус. Эрнст Куммер был приглашен в Берлин в 1855 г., чтобы заменить Дирихле. Он преподавал там до 1883 г., когда сам решил прекратить математическую деятельность, так как почувствовал, что его творческая продуктивность падает. Эта теория была создана отчасти в связи с попытками Кумме-ра доказать великую теорему Ферма, отчасти в связи с теорией Гаусса бпквадратичных вычетов, в которой понятие простых множителей перенесено в область комплексных чисел. [20]