Теория - годограф
Cтраница 1
Теория годографов в ньютоновой механике для систем твердых тел пока еще находится в начальной стадии своего развития и разработки. Поэтому существующие прикладные методы полностью основываются на годографе скорости, который исследован и продолжает изучаться наиболее интенсивно. Ниже кратко будут рассмотрены природа и диапазон применения современных годографических методов. Так как годографическое отображение в пространство ускорений и соответствующие годографические преобразования были разработаны лишь недавно, то к настоящему времени получено еще не так много результатов, связанных с приложениями годографов ускорения к конкретным задачам. Тем не менее здесь будут кратко описаны и рассмотрены известные на сегодняшний день прикладные методы, связанные с годографами ускорений, а также такие методы, которые можно применить непосредственно, без дальнейшего углубленного исследования. За исключением особо оговариваемых случаев, приложение тяги полагается импульсным ( большая тяга, действующая в течение короткого времени), что позволяет считать изменения вектора скорости практически мгновенными. [1]
Теория годографов для активных участков траекторий. [2]
Теория годографов в ньютоновой механике еще недостаточно разработана и изучена. Тем не менее те знания ньютоновых траекторий твердого тела в векторных пространствах, которые уже имеются, наталкивают на некоторые интересные выводы относительно общей теории механики в релятивистской вселенной. [3]
Развитию теории годографов применительно к гидромеханике немало способствовали успешные исследования в 1930 - х годах сверхзвуковых воздушных потоков. [4]
Таким образом, теорию годографов можно считать классическим разделом небесной механики, который в полном соответствии с современным анализом использует понятия векторного пространства. [5]
Прежде чем перейти к обсуждению потенциальных возможностей теории годографов применительно к различным задачам астродинамики, рассмотрим кратко свойственные этим годографам однозначные отображения векторов и соответствующие зависимые переменные. [6]
Настоящий доклад представляет собой обзор современного состояния теории годографов ньютоновой механики и текущих разработок, которые являются наиболее перспективными в смысле получения новых ответов на основные вопросы небесной механики и астродинамики. Предварительные исследования, в частности, показали, что теория годографов позволяет связать между собой классическую и релятивистскую механики без аналитического разрыва. [7]
 |
Трехмерный индикатор орбитального движения. [8] |
Помимо рассмотренных выше, можно исследовать еще целый ряд возможных приложений теории годографов орбитального движения относительно одного притягивающего центра. [9]
Современная теория годографов ньютоновой механики позволяет произвести полный анализ годографа траекторий в векторном пространстве любого порядка. Теория годографов для баллистических траекторий включает в себя уравнения движения, функции преобразования - годографов и годографические отображения для пространств ускорений и скоростей. Одно из основных направлений дальнейшей работы состоит в выводе и применении определяющих уравнений годографа для активных участков траектории, а также в разработке методов синтеза, главным образом с помощью дифференциальной и инверсивной геометрий. Оба направления, по-видимому, в достаточной степени перспективны как с аналитической ( новые методы небесной механики), так и с инженерной ( новые принципы построения систем управления и наведения) точек зрения. [10]
Современная теория годографа в ньютоновой механике позволяет полностью исследовать поведение годографа траектории в ньютоновом векторном пространстве любого данного порядка. Теория годографа для баллистических траекторий представлена уравнениями движения, контурными сетками и функциями преобразования годографа в векторных пространствах скоростей и ускорений. Одно из основных направлений, в которых эта область продолжает развиваться - разработка и применение определяющих уравнений годографа и метода синтеза к исследованию активных участков траекторий главным образом путем использования дифференциальной геометрии. Оба направления обещают принести свои плоды как с аналитической точки зрения современной небесной механики, так и в отношении технических приложений к проектированию перспективных систем наведения и управления. [11]
 |
Механика Ньютона в неевклидовом пространстве ( вид со стороны точки в бесконечности. 1 - оси ортогональной системы координат. 2 - точка в бесконечности. 3 - ветви гиперболы. [12] |
Если признать ньютоново движение справедливым в ри-мановом, а не в евклидовом пространстве, то сразу можно будет показать, что орбитальная траектория вообще не имеет вырожденности на всем пространстве. Это положение, полностью согласующееся с теорией годографов в ньютоновой механике, находится в соответствии со свойствами пространственной геометрии, на которые указывает теория относительности. Иными словами, гравитация, нераздельно связанная с пространственно-временным континуумом, представляет собой, по-видимому, характерное свойство или проявление макрокосмического масштаба. [13]
 |
Гиперболическая орбита в неевклидово пространстве. [14] |
Хотя здесь для наглядности использовалась ограниченная двумерная модель пространства, векторное представление вполне допускает переход к многомерной ситуации. В любом случае дальнейшие исследования в области теории годографов могут привести к накоплению новых знаний и пролить новый свет на физику движения - по крайней мере в макрокосмической части наблюдаемой вселенной. [15]
Страницы: 1 2