Cтраница 1
Теория алгебр Ли очень убедительно показывает, что глубокие и важные результаты в теории колец необязательно связаны с требованием ассоциативности. [1]
Теория алгебр Ли играет при этом примерно ту лее роль, какая отводится в теории линейных систем линейной алгебре. [2]
Теория алгебр изучает законы действий, выполняемых над величинами алгебр независимо от их природы. В общей теории алгебр важную роль играет алгебра матриц. [3]
К теории алгебр Мальцева / / Алгебра и логика. [4]
В теории алгебр Ли центральное место в настоящее время занимают алгебры над полем комплексных чисел. Наиболее изученными из них являются полупростые алгебры, полная классификация которых дается известной теорией Картана - Киллинга. Таким образом, общая задача классификации алгебр Ли над полем комплексных чисел приводится к исследованию разрешимых алгебр. [5]
В теории алгебр существенную роль играет понятие порождающих элементов. [6]
Поскольку теория алгебр Ли имеет теоретико-групповой фундамент, не удивительно, что основные понятия теории алгебр Ли носят теоретико-групповой оттенок. Это нужно все время иметь в виду при изучении алгебр Ли и, в частности, при чтении настоящей главы, содержащей основные понятия, необходимые для той части структурной теории, которая будет развита в II - IV главах. [7]
В теории алгебр изоморфные алгебры, как правило, отождествляются. Говорят, что алгебры изучаются с точностью до изоморфизма. Например, с точностью до изоморфизма, над алгебраически замкнутым полем К есть две двумерные алгебры. [8]
В теории алгебр с замыканием элементы булевых алгебр играют роль, аналогичную подмножествам топологического пространства. Однако возможна и другая точка зрения; булеву алгебру 31 можно интерпретировать как топологическое пространство, а элементы алгебры 91 - как точки этого пространства. [9]
В теории универсальннх алгебр особую роль играют эквивалентен, согласованные со всеми операциями алгебры. [10]
В теории алгебр Халмоша важное место занимает проблематика, связанная с представлениями таких алгебр в качестве функциональных алгебр. С этим связано и исследование возможных простых алгебр. [11]
Для построения формализованной теории булево-значных алгебр используется язык 1 - й ступени соответствующей сигнатуры со следующей интерпретацией. Предметные переменные пробегают непустое множество А, а значением га-арного символа операции / считается некоторая л-арная главная операция на множестве NB ( A), где В - фиксированная полная булева алгебра ( Салий В. Н. / / Мат. [12]
Как и в теории алгебр Ли, такой функциональный подход оказывается эффективен не только для модулей Берда, но и для бесконечномерных представлений, не обладающих младшим ( старшим) вектором. Это было показано в [1,2] на примере волчка Горячева - Чаплыгина и цепочки Тоды, не наддававшимся решению посредством ААБ. [13]
Не зависящее от теории алгебр обоснование теории представлений конечных групп данов работе: Шур ( Schur I. [14]
Важную роль в теории алгебр играет также понятие гомоморфизма. [15]