Cтраница 2
Каждая непротиворечивая интуиционистская теория может быть расширена до некоторой простой теории. [16]
Каждая непротиворечивая открытая интуиционистская теория У - 2:, [, з & имеет семантическую модель в множестве всех термов. [17]
Каждая непротиворечивая открытая интуиционистская теория 3 - 2:, , имеет семантическую модель в множестве всех термов. [18]
Развитие интуиционистской теории видов позволяет в рамках интуиционизма точно формулировать многие семантические проблемы. Godel) показал, что полнота интуиционистского исчисления предикатов относительно интуиционистской теории видов влечет принцип конструктивного подбора Маркова для примитивно-рекурсивных предикатов, что является аргументом в пользу неполноты исчисления предикатов с точки зрения такой семантики. С другой стороны, были найдены интуиционистски приемлемые доказательства полноты интуиционистской логики относительно алгебраических семантик типа моделей Бета или моделей Крипке. [19]
Для этих специфически интуиционистских теорий и их модификаций часто нетривиальным является уже вопрос относительно их непротиворечивости, так как принципы таких теорий противоречат классической семантике. Наличие алгебраической модели интуиционистской теории гарантирует ( с традиционной классической точки зрения) ее непротиворечивость, определяет некоторую нестандартную семантику рассматриваемой теории и, что, может быть, наиболее существенно, позволяет судить о совместности или независимости различных интуиционистских принципов в рамках теории. Алгебраические модели находят интересные применения и в доказательстве устранимости сечения для интуиционистских логик высокого порядка, где непригоден обычный метод, связанный с индукцией по логической сложности основной формулы сечения. [20]
Аналогичное утверждение для интуиционистских теорий не верно, В самом деле, пусть - , & - непротиворечивая интуиционистская теория, не имеющая семантических моделей. [21]
S, Ф, - непротиворечивая интуиционистская теория, то любая каноническая реализация R определяемая ( - гомоморфизмол. [22]
Поэтому наш результат ограничен такими интуиционистскими теориями & - &, t, s &, что каждая аксиома в si - является предваренной формулой. Но и при этом ограничении этот результат все же слабее, чем VIII, 17.3. Мы докажем, что любая интуиционистская теория с предваренными аксиомами имеет расширение, являющееся несущественным только для открытых формул. [23]
Удобным алгебраическим средством для построения моделей интуиционистских теорий являются псевдобулевы алгебры [ 1, с. При этом в конкретных построениях псевдобулевы алгебры обычно фигурируют как алгебры открытых элементов некоторых топологических булевых алгебр [ 1, с. Известно, что всякая псевдобулева алгебра может быть представлена как алгебра открытых элементов некоторой топологической булевой алгебры [ 1, с. Однако при рассмотрении ВК-структур естественно возникают алгебры, несколько более общие, чем топологические булевы алгебры. [24]
Замкнутая формула а, неопровержима в интуиционистской теории 3 - в том и только в том случае, когда интуиционистская теория 21, &, М - U [ а ] непротиворечива. [25]
В этой книге нас главным образом интересуют прикладные интуиционистские теории, арифметика, анализ, логика предикатов, поэтому мы ограничимся этими краткими сведениями о выводимости в логике высказываний. В настоящее время теория суперинтуиционистских логик высказываний интенсивно изучается, здесь получено много глубоких результатов. [26]
В настоящее издание включены труды А. Г. Драгалина по интуиционистской теории доказательств, нестандартному анализу, философии математики и автоматическому доказательству теорем. Введение в теорию доказательств явилась первым современным изложением теории доказательств и содержит фундаментальные теоретико-доказательственные и теоретико-модельные результаты для интуиционистской логики. [27]
К, П, Ф, - любой интуиционистской теории 3 - является псевдобулевой алгеброй. [28]
Нужно помнить, что нельзя доказать адекватность представления интуиционистской теории в какой-нибудь формальной системе. В истолковании знаков всегда останется некоторая неопределенность и никогда нельзя будет доказать математически строго, что данная система аксиом действительно охватывает собою все пригодные методы доказательства. [29]
Нашей целью является построение конструктивными средствами модели для специфически интуиционистской теории - интуиционистского математического анализа. [30]