Cтраница 1
Корреляционная теория случайных процессов и основанные на ней методы анализа систем управления позволяют получать тем более полные результаты, чем больше имеется оснований считать исследуемый векторный процесс управления Y ( t) нормальным ( гауссовым), так как знание первых двух моментных характеристик / Пу ( /) и / Су ( ti, 2) эквивалентно его полному вероятностному описанию. [1]
Подход на основе корреляционной теории случайных процессов сопоставляется здесь с методами, основанными на оце-ивании спектров, функций когерентности и фазовых характеристик, что позволяет выявить наиболее существенные особенности этих двух типов анализа. Такое сопоставление дает возможность выбрать в каждом конкретном случае наиболее целесообразный способ решения и определить, какие именно данные необходимо собрать. Разумный инженерный подход при анализе данных наблюдений играет принципиальную роль особенно при выборе длины реализации и других параметров с целью минимизации систематических и случайных ошибок искомых оценок. Для лучшего понимания и большей надежности выводов, получаемых в результате анализа результатов наблюдений, этим вопросам нужно уделять максимум внимания. [2]
Этот метод основан на корреляционной теории случайных процессов, и удобство его использования для наших целей определяется в первую очередь тем, что исходная информация о пульсациях температур может быть представлена в виде корреляционных функций и спектральных плотностей, по которым достаточно удобно и просто можно определить соответствующие характеристики напряжений. Но это сопряжено с большими расчетными трудностями. Учитывая сравнительно низкую точность усталостных характеристик, а также то обстоятельство, что расчеты чаще всего носят оценочный характер, такое усложнение вряд ли на сегодняшний день является оправданным. В методике Болотина предполагаются известными кривая усталости материала и статистические нагрузки. [3]
Таким образом, например, корреляционная теория случайных процессов в известном смысле эквивалентна теории кривых гильбертова пространства. [4]
Понятие К лежит в основе корреляционной теории случайных процессов. [5]
Изучение процессов последнего типа базируется на анализе одномерных моментов и корреляционных функций, а посвященный ему раздел теории назван корреляционной теорией случайных процессов. [6]
Раздел теории стационарных случайных процессов, рассматривающий лишь те его свойства, которые определяются моментами первых двух порядков, называется корреляционной теорией случайных процессов. [7]
Теория случайных процессов, оперирующая со стационарными процессами, описываемыми совместными распределениями и моментами не выше второго порядка ( называемая иногда корреляционной теорией случайных процессов), таким образом, ограничивается рассмотрением стационарности в широком смысле. [8]
Раздел теории случайных процессов, исследующий лишь те их свойства, которые определяются математическими ожиданиями и корреляционными функциями, получил название корреляционной теории случайных процессов. [9]
При проведении измерений о свойствах входного сигнала известно немного. В пределах корреляционной теории случайных процессов предполагают, что входной сигнал стационарен с нулевым математическим ожиданием, поскольку шумовая составляющая его колеблется случайным образом около нулевой линии. [10]
Обычно для решения очень многих практических задач достаточно ограничиться изучением среднего значения процесса и его корреляционной функции, которые для стационарных эрго-дических процессов с нормальным законом распределения можно считать исчерпывающими характеристиками процесса. Теория, которая оперирует только этими характеристиками [ Х ( /) и / Ся ( т) ], называется корреляционной теорией случайных процессов. [11]
Очевидно, что и двумерная плотность вероятности не является полной характеристикой случайной функции. Однако знание двумерных плотностей Д ( х, х %; t, t %) достаточно для всех нужд так называемой корреляционной теории случайных процессов. [12]
Во втором издании книги использовано операционное преобразование Лапласа в отличие от принятого в первом издании преобразования Карсона-Хевисайда. Это объясняется тем, что использование весьма распространенного преобразования Лапласа позволяет упростить запись ряда теорем операционного исчисления и с большей логичностью использовать их приложения в корреляционной теории случайных процессов. [13]
Рассмотрим кратко описание помех. Как отмечалось, помеху x ( t) следует интерпретировать как непредсказуемый, вероятностный ( случайный) процесс, так как устранение влияния полностью детерминированной помехи, по крайней мере с теоретической точки зрения, является тривиальной задачей. Для этого традиционной корреляционной теории случайных процессов, опирающейся на корреляционные функции и спектры мощности, недостаточно, и требуется такое описание помехи, которое позволило бы рассортировать ее реализации по признаку их вероятности. Такое описание возможно с помощью многомерных пдотностей, Д БРЗДЧОЯГЯ СЦВ слУчайных процессов суть которых поясняется следующим образом. [14]
Стационарные случайные процессы по своей природе проще, чем нестационарные, и описываются более простыми характеристиками. Ввиду того, что стационарные процессы встречаются на практике очень часто, получила широкое применение специальная теория стационарных случайных процессов. Раздел теории, посвященный изучению лишь тех свойств процессов, которые определяются моментами первых двух порядков, называется корреляционной теорией случайных процессов. [15]