Cтраница 1
Традиционные теории алгоритмов слишком суживают понятие алгоритма. Одно из простейших действий, постоянно совершаемое каждым из нас, с точки зрения традиционных теорий является неконструктивным, почти что невозможным - произвольный выбор. [1]
Ни одна из традиционных теорий алгоритмов не может обслуживать такую область техники и науки как ЭВМ и программирование. Правда, знание традиционных теорий алгоритмов нам в определенной степени открывает глаза, позволяет понимать, что программирование - это прикладная область теории алгоритмов. [2]
Но с точки зрения традиционных теорий алгоритмов программы для ЭВМ и алгоритмов на входных языках программирования являются только алгоритмами в интуитивном смысле. Традиционные теории алгоритмов заставляют при решении проблем, возникающих в связи с программированием, погружаться в туман интуиции. Программисты начинают принимать облик художников, фантазеров, творцов программ, чуть ли не волшебников. Такое положение самих программистов не устраивает. [3]
После ознакомления с несколькими традиционными теориями алгоритмов и с некоторыми примерами антиномий мы с уверенностью можем сказать, что существуют. Принципиально неразрешимыми должны быть алгоритмы получения объектов, которые парадоксальны, или решения проблем, из которых вытекало бы ( если бы они были разрешимы) существование парадоксальных объектов. [4]
Содержательная теория алгоритмов подготовлена усилиями многих программистов - практиков и теоретиков, но стала она возможной благодаря основополагающим работам математиков, создавших традиционные теории алгоритмов. Многие математики уже трудятся над проблемами содержательной теории алгоритмов. [5]
Но с точки зрения традиционных теорий алгоритмов программы для ЭВМ и алгоритмов на входных языках программирования являются только алгоритмами в интуитивном смысле. Традиционные теории алгоритмов заставляют при решении проблем, возникающих в связи с программированием, погружаться в туман интуиции. Программисты начинают принимать облик художников, фантазеров, творцов программ, чуть ли не волшебников. Такое положение самих программистов не устраивает. [6]
Ни одна из традиционных теорий алгоритмов не может обслуживать такую область техники и науки как ЭВМ и программирование. Правда, знание традиционных теорий алгоритмов нам в определенной степени открывает глаза, позволяет понимать, что программирование - это прикладная область теории алгоритмов. [7]
На страницах этой книги неоднократно упоминался основной тезис теории алгоритмов. Обычно он связывался с традиционными теориями избранных алгоритмов. Как звучит этот тезис, если иметь в виду широкое формальное определение алгоритма, мы уже сказали, но все же повторим. [8]
Теорию алгоритмов, которой посвящена эта книга, мы называем содержательной в том смысле, что именно алгоритмы как таковые во всем их разнообразии являются ее предметом. В этом отношении она является противоположностью традиционных теорий, которые изучали вопросы существования и несуществования алгоритмов путем сведения вопросов к исследованию какого-либо одного узкого класса алгоритмов и потому очень многие важнейшие проблемы оставляли вне своего поля зрения. В последнее время традиционные теории алгоритмов нередко объединяют названием логические, а вышеупомянутую содержательную теорию стали называть аналитической. [9]
Практика ставит задачу создания науки об алгоритмах, а не аппарата для обоснования математики и решения некоторых проблем математической логики. Мы с вами интересуемся не только практикой, но и теорией и логикой, уважаем логику, но хотим иметь свою теорию. Эта теория алгоритмов должна изучать алгоритмы как таковые. Она должна дать практически осуществимые методы построения алгоритмов. Конечно, убедиться, что та или иная задача не является алгоритмически неразрешимой проблемой, очень полезно. Но в большинстве случаев это сделать не очень трудно. Хотя бы потому, что наши массовые проблемы, как правило, содержат, может быть, и чрезвычайно большое, но конечное число одиночных проблем. Правда, и такие проблемы могут быть неразрешимыми ( например, проблема оценки каталога всех каталогов библиотеки, состоящей из 1000 книг, см. § 4 гл. Итак, не будем отказываться от традиционных теорий алгоритмов, но скажем: этого мало. [10]