Cтраница 1
Общая теория равновесия также приводит к результатам, полученным выше. [1]
Заслугой Пуанкаре было создание общей теории равновесия и устойчивости эллипсоидальных форм, ему же принадлежит понятие фигур бифуркации. В частности, он доказал существование грушевидных фигур, которые ответвляются от последовательности эллипсоидов Якоби. Надо сказать, что годом раньше, в 1884 г., эти грушевидные фигуры были открыты Ляпуновым. К сожалению, результаты русского математика оставались почти неизвестными западным ученым, до тех пор пока его работы не были переведены на французский язык по просьбе самого Пуанкаре. Открытие этих фигур Ляпунова - Пуанкаре явилось стимулом для многочисленных исследований, поскольку возникло предположение, что в конечном счете они могут распадаться на два отдельных тела, обращающихся одно вокруг другого. Критический разбор этой теории мы дадим в разд. [2]
Указания Гиббса на применение его общей теории равновесия к более специальным случаям были весьма удачно разработаны А. [3]
Вместе с тем уже давно обнаружено, что в задачах по малым колебаниям оболочек возможно расчленение общего состояния движения ( и напряженного состояния) на элементарные состояния, известные из общей теории равновесия оболочек. За исключением простейших объектов, проведение качественного анализа задачи с целью расчленения общего состояния движения на элементарные приводит к значительному сокращению вычислительной работы. [4]
В маршалловских Принципах экономической науки нашли отражение: а) новый подход к пониманию издержек производства, позволивший по-иному взглянуть на проблему стоимости; б) реабилитация старых экономистов, в большой степени недооцененных современниками; в) общая теория экономического равновесия была подкреплена и сделана эффективной в качестве системы научного познания двумя глубокими дополнительными концепциями - теорией предельной полезности и идеей о взаимозависимости позиций экономических факторов ( концепция предельного замещения); г) введение элемента времени ( понятия долгосрочный период и краткосрочный период в качестве фактора в экономическом анализе, связывающего приложения общей теории равновесия спроса и предложения к различным периодам, установление различия между долгосрочным и краткосрочным периодами; д) введение понятий основные издержки и дополнительные издержки в экономическую науку; е) четкая формулировка идеи эластичности, показана зависимость спроса от колебаний цены; ж) выделены нравственные и остро необходимые гуманные аспекты науки, считавшейся прежде мрачной и жестокой. [5]
Исследование соединений железных мостов заклепками ( 1878 г.) Ф. С. Ясинский дает математическое решение задачи о рациональной конструкции заклепочного соединения с учетом деформаций его элементов. В работе Опыт общей теории равновесия сооружений впервые дается кинематический анализ пространственных систем с идеальными и неидеальными связями общего вида. [6]
В учебнике Грузинцева содержится много новых данных, которые до него еще не излагались в учебниках по термодинамике. Так, например, в нем дается общая теория равновесия термодинамических и химических систем; при построении термодинамической теории и установлении закономерностей некоторых явлений вводятся термодинамические потенциалы; рассматривается теорема Нернста; приводится построение теории термодинамики методом Дюгема - Гиббса и пр. [7]
Михаил Степанович опирается фактически только на незыблемые основы первого и второго начал термодинамики, решая задачи вполне оригинально. Если некоторые из его выводов и вытекают из общей теории равновесий, данной В. Гиббсом в 70 - х годах прошлого века, то ход рассуждений всегда совершенно самобытен и независим от трудов этого ученого. Следует помнить, что во втором начале термодинамики, как орех в скорлупе, скрыты все законы равновесия. Однако мы знаем, каких трудов стоило иногда их четкое установление. Принимая во внимание состояние вопроса в первом десятилетии нашего века, проведенный Вревским анализ следует считать необычно трудным. В частности, именно здесь им впервые, как уже указывалось, последовательно и плодотворно применяются дифференциальные теплоты разведения. [8]
В первой книге трактата О равновесии плоских фигур изложена теория равновесия рычага. Однако этот трактат имеет гораздо более важное значение: это основы общей теории равновесия, построенной на системе аксиом. [9]
В первой книге трактата О равновесии плоских фигур изложена теория равновесия рычага. Однако этот трактат имеет гораздо более важное значение: это - основы общей теории равновесия тел, построенной на системе аксиом. [10]
Еще более сложного поведения можно ожидать от моделей со многими экономическими структурами, достаточно разработанных, чтобы даже отражать реальность. Недавно Смейл [210] доказал, что системы, изучавшиеся в экологии и в общей теории равновесия математической экономики, не образуют специальный ручной класс, как это свободно допускалось. Абсолютно все типы хаотического поведения - странные аттракторы ( Гукенхаймер, Остер и Ипакчи 12081), омега-взрывы и прочие причудливые создания, с которыми имеют дело маги современной теории динамических систем - могут устойчивым образом встречаться в этом классе моделей. При более общем толковании термина катастрофа, как его понимает Том, принимаются в расчет и эти явления - но зато отсутствует общая теория, и практическое преимущество поэтому невелико; вклад в философию, возможно, больше. [11]
В первом томе излагается общая теория равновесия и устойчивости плавающих тел, во втором - теория применяется к анализу вопросов, связанных с конструкцией и нагрузкой кораблей. Это сочинение занимает видное место как в развитии теории устойчивости и теории малых колебаний, так и в кораблестроении. [12]
Теоремы о равновесии общей механики, хотя и выводятся на примере абсолютно твердых тел, применимы также к системам материальных точек, если только внутренние движения, вообще возможные в таких системах, вследствие равновесия отсутствуют. В случаях действительного покоя оба способа рассмотрения совершенно равноправны. Но в задачах, связанных с движением жидкостей, когда в последних по существу не может быть ничего отвердевшего, принцип отвердевания приводит к затруднениям. Поэтому, имея в виду дальнейшие приложения к динамике, мы изложим здесь вкратце основное содержание общей теории равновесия деформируемой среды, безразлично-жидкой или упругой. [13]
Совершенно иное положение вещей имеет место в случае высокомолекулярных веществ. Если бы молекулы их могли существовать в газообразной фазе, они должны были бы вести себя как маленькие твердые частицы при соответствующей температуре. Если последняя не слишком низка, эти частицы должны испаряться, образуя, таким образом, газообразную фазу, состоящую из продуктов их диссоциации. Степень этой диссоциации можно определить с помощью общих формул теории химического равновесия в газообразных системах или же с помощью общей теории равновесия между твердой и газообразной фазами в применении к отдельным макромолекулам, если трактовать их как твердые тела, состоящие из одинаковых атомов. Нетрудно показать, что макромолекулы могли бы сохранять свою целостность в газообразной фазе лишь при столь низкой температуре, при которой концентрация их была бы ничтожно мала. Кроме того, концентрация их при таких условиях должна была бы убывать под влиянием силы тяжести столь быстро, что их можно было бы обнаружить лишь в непосредственной близости к поверхности образованного ими конденсированного тела. [14]
Вопросу о значении работы выхода электронов для хемосорбционной активности твердых тел посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ. В силу наложения ряда других факторов это приближение дает очень мало снований для абсолютных оценок. Иначе обстоит дело с влиянием изменений заряда поверхности и соответствующего ему изменения работы выхода. В тех случаях, когда в хемосорбции или в катализе участвуют электрически яаряженные равновесные формы, концентрация ( популяция) соответствующих форм должна определенным образом изменяться с заряжением поверхности при любом методе измерения заряда. В частном случае равновесия при хемосорбции на полупроводниках это было показано нами [44] на основе статистической механики и общей теории полупроводниковых равновесий Шоттки. К аналогичному выводу пришел Волькенштейн [45] применительно к принятой им частной модели хемосорбции с прямым участием уравновешенных свободных электронов и дырок полупроводника. Легко показать, что сходный вывод в общем виде должен быть справедлив для более широкого круга систем и явлений независимо от детального механизма хемосорбции. [15]