Cтраница 1
Математическая теория множеств исходит из того, что из множеств с помощью определенных операций можно производить новые множества. Тот факт, что алгебраические методы могут быть применены к изучению нечисловых объектов, каковыми являются множества, свидетельствует о большой общности идей алгебры. [1]
Теоретической основой языка является математическая теория множеств. Практически это означает, что множества играют роль основных структур данных. Существенно повышается наглядность логических выражений за счет употребления средств языка исчисления предикатов. [2]
Сети Петри, основанные на математической теории множеств, имеют следующие основные особенности: возможность отображать параллелизм, асинхронность, иерархичность моделируемых объектов. Это обусловило широкое применение сетей Петри при исследовании сложных иерархических дискретных систем, и применяется для моделирования технологического процесса в реальном масштабе времени. [3]
В своем стремлении подогнать всю гомологию под математическую теорию множеств Сеньор вводит еще одно понятие, заимствованное из математики. Он, например, говорит, что пятистадийные гомологи метана составляют нулевой класс. Нулевым классом, или пустым множеством, обозначается такое множество, - которое не содержит ни одного элемента. Необходимость рассмотрения пустого множества видна из того, что когда мы определяем тем или иным способом множество, то мы можем и не знать заранее, содержит ли оно хотя бы один элемент. [4]
Необходимо подчеркнуть, что систематическое рассмотрение этих проблем в логике в настоящее время тесно переплелось с математической теорией множеств, которая сама по себе имеет непосредственную связь с кибернетикой. Теория множеств дает многие средства, необходимые для описания систем и их преобразований, а также для исследования таких вопросов, как изоморфизм, о котором упоминалось выше. Кибернетики широко воспользовались как той частью теории множеств, которая рассматривает множество точек и входит в топологию, так и другой, которая исследует абстрактные множества в чистой алгебре. Здесь мы вплотную подходим к работам современных математиков, в числе которых следует назвать такие имена, как Бурбаки ( Bour-baki) во Франции ( общий псевдоним группы ученых) и Клини в США, внесших существенный вклад в обе части теории множеств. [5]
По мнению Менделеева, подобные исследования могут принести определенную пользу в понимании природы элементов, но решение поставленной задачи надо искать в таких областях математики, как функциональный анализ, математическая теория множеств. [6]
Реляционная модель освобождает пользователей от взаимодействия с физической структурой данных. Вместо этого, она основывается на логических взаимоотношениях, выраженных с помощью реляционных языков, которые расширяют математическую теорию множеств для работы с реляционной моделью данных. [7]
До сих пор наше обсуждение алгоритмов было довольно нестрогим, и математически подготовленный читатель справедливо сочтет, что предыдущие комментарии дают довольно шаткий фундамент для воздвижения какой-либо теории об алгоритмах. Поэтому мы заканчиваем этот параграф кратким указанием метода, с помощью которого понятие алгоритма можно поставить на прочную базу, используя язык математической теории множеств. Q - множество, содержащее подмножества / и Q, а / - функция из Q в себя. Имеется в виду, что Q, I, Q, / представляют соответственно состояния вычислений, ввод, вывод и правило вычислений. [8]
Зеноном относительно невозможности движения. Их смысл был прояснен лишь с появлением математической теории множеств и квантовой механики. Трудность в различии микросостояний находит свое удовлетворительное решение лишь в рамках квантовомеханических представлений. Сейчас же она будет преодолена несколько искусственным и не полностью удовлетворительным методом, который был использован в классической статистической физике. Оправданием такого подхода является то, что он уже в рамках классической статистической физики привел к важным результатам, которые позднее были более удовлетворительно подтверждены в рамках квантовой статистики. [9]
Важным является также вопрос об установлении соответствия и взаимно-однозначного соответствия между элементами двух сетей. С математической точки зрения модель семантики является одной из наиболее интересных и сложных. Исследования по этой теме ведутся в основном в математической теории множеств и теории чисел. [10]
Дистрибутивность дает возможность раскрывать скобки. Во многих отношениях операция И аналогична умножению в обычной арифметике; подобным образом ИЛИ соответствует сложению. Кроме того, законы булевой логики имеют точно тот же вид, что и законы математической теории множеств, если заменить И на пересечение множеств, а ИЛИ - на объединение. [11]