Cтраница 1
Алгебраическая теория кодирования является очень обширной, и здесь она будет лишь слегка затронута, что позволит показать некоторые идеи, лежащие в основе построения кодов с исправлением многократных ошибок. [1]
Алгебраическая теория кодирования: Перев. [2]
Алгебраическая теория кодирования, сильно развившаяся за последние годы и предложившая много остроумных методов кодирования, имеет дело в основном со специальными линейными кодами, когда выбор So связан с построением специальных прямоугольных матриц и решением систем линейных уравнений, коэффициенты которых принадлежат заданному конечному полю. Простой пример такого кода будет приведен в гл. [3]
Значительная часть алгебраической теории кодирования основана на теории конечных полей. Грубо говоря, поле - это множество элементов, в котором сложение, вычитание, умножение и деление могут трактоваться как обычные правила арифметики. [4]
Всестороннее рассмотрение алгебраической теории кодирования, включая БЧХ-коды ( которые содержат коды Рида - Соломона), коды Сривэставы, новый класс негациклических кодов для метрики Ли, некоторые другие классы кодов и наилучшие из известных методов их декодирования. [5]
Следует отметить, что понятие клеточного кольца несколько раз переоткрывалось по различным мотивациям: в теории модулярных форм, теории планирования эксперимента, теории групп подстановок, алгебраической теории кодирования. [6]
Упрощена классификация Нимейера 24-мерных четных уни-модулярных решеток. Применяются теория модулярных форм, алгебраическая теория кодирования и системы корней. [7]
Формула ( 12) показывает, что с вероятностью, близкой к 1 / т, случайно выбранный нормализованный многочлен степени т над Fg окажется неприводимым. Вопросы такого рода постоянно возникают в алгебраической теории кодирования и при построении псевдослучайных последовательностей. [8]
Проблема архивации текстов рассматривается лишь в плане вероятностного ее анализа. Предметом особого рассмотрения служит понятие энтропии. Практически не затронут круг вопросов, связанный с алгебраической теорией кодирования. [9]
Книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов. Для чтения не требуется ничего, кроме поверхностного знакомства с векторами, матрицами и понятиями размерности, ранга и нуль-подпространства. Конечно, любое дополнительное знакомство с современной алгеброй, теорией информации или теорией связи окажется полезным, однако не следует переоценивать связи алгебраической теории кодирования с этими смежными областями. Большинство алгебраических вопросов, включенных в книгу, относится не к вопросам существования или единственности, а к практическим алгоритмам решения уравнений над конечными полями. [10]
Переход к образцам геометрии осуществляется с сохранением отношений, существующих между реальными сигналами. Геометрическая модель избыточного кода СОК позволяет на кодовых системах n - мерного пространства уяснить важные соотношения теории помехоустойчивого кодирования, определяющие корректирующие возможности кодов СОК. Кроме того, эта модель дает возможность предугадать некоторые результаты, которые затем можно будет доказать строгим математическим путем. Исследование теории помехоустойчивого кодирования при помощи геометрических методов дополняет алгебраическую теорию кодирования и является обобщением общей теории кодирования сигналов, представленных в системе остаточных классов. [11]
Разработана геометрическая модель избыточного кода СОК. Показано, что переход к образцам геометрии осуществляется с сохранением тех отношений, которые существуют между реальными сигналами. Геометрическая модель избыточного кода СОК позволяет на кодовых системах n - мерного пространства уяснить важные соотношения теории помехоустойчивого кодирования. Отмечено, что геометрическая модель дает возможность предугадать некоторые результаты, которые затем можно будет доказать строгим математическим путем. Исследование теории помехоустойчивого кодирования при помощи геометрических методов дополняет алгебраическую теорию кодирования и представляет собой обобщение общей теории кодирования в СОК, что является новым теоретическим и практическим результатом теории кодирования. [12]