Cтраница 1
Трехмерная теория устойчивости стержней, пластин и оболочек. [1]
О численных методах в трехмерной теории устойчивости деформируемых тел / / Прикл. [2]
Другие предположения, связанные с упрощением задач трехмерной теории устойчивости для упругопластических, упруго-вязкопластических и реологических тел, будем вводить в процессе изложения материала. [3]
Общим для указанных выше работ и ряда других является применение приближенного подхода в трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Сущность этого подхода заключается в том, что вместо линеаризированных уравнений устойчивости применяются линейные уравнения, а параметры нагружения вводятся в граничные условия. Это обстоятельство существенно упрощает решение задач и дает возможность легко получить конкретные результаты. [4]
Исследованию второй ситуации посвящены статьи, часть которых выполнена с привлечением приближенного подхода в трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Теорию устойчивости горных выработок, вообще говоря, следует рассматривать как одно из приложений общей трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел. [5]
Такая единая форма представления линеаризированных уравнений состояния для представленных здесь моделей ( (1.4.6) и (1.4.12)) позволяет построить решение уравнений трехмерной теории устойчивости (1.4.4) в общей форме. [6]
В настоящей главе в рамках простейших и в тоже время хорошо зарекомендовавших себя на практике моделей сложных сред для изотермических процессов изложена трехмерная теория устойчивости деформируемых сред при малых докри-тических деформациях. [7]
Вполне очевидно, что адекватное описание столь сложного явления, как потеря устойчивости в структуре композитных материалов, не может быть достаточно наделено реализовано в рамках двухмерных прикладных теорий устойчивости тонкостенных элементов ( стержни, пластины и оболочки); для описания таких явлений целесообразно применить трехмерную теорию устойчивости деформируемых тел. В связи с вышесказанным авторы настоящей статьи считают за честь представить в сборник, посвященный 90-летию со дня рождения академика А. Ю. Ишлинского, новые результаты, относящиеся к исследованию взаимовлияния коротких волокон в матрице при потере устойчивости. [8]
Примем следующие обозначения: Т1 - критическое усилие, вычисленное по формуле (5.4.10); Тг - та же величина, найденная на основе уравнений (3.7.1) - (3.7.8) модели прямой линии; Т3 - критическое усилие, вычисленное по формуле (5.4.9); Г4 - та же величина, найденная на основе уравнений (3.7.9) - (3.7.14) модели ломаной линии, модифицированных согласно (3.7.15) - (3.7.17) для того случая, когда поперечные сдвиговые деформации учитываются в слоях-заполнителях и не учитываются в несущих слоях; Ts - критическое усилие, найденное на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. [9]
Первая глава посвящена развитию трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых сложных сред при малых докритических деформациях. Изложение трехмерной теории устойчивости дано в единой форме для следующих моделей сред: упругопластических, упруговязкопластических, сжимаемых упругопластических. Построены решения уравнений динамической, квазистатической и статической устойчивости при однородных докритических состояниях. Исследованы общие вопросы трехмерной линеаризированной теории устойчивости. [10]
Результаты многочисленных публикаций М.А. Био ( М.А. Biot) по трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых упругих тел нашли отражение в его монографии [292], которая является первой монографией по трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел. Позже линеаризированные соотношения трехмерной теории устойчивости деформируемых тел были получены в лагран-жевых координатах В.В. Новожиловым [198, 199] и авторами работы [299] для изотропного упругого тела с произвольной формой упругого потенциала. В дальнейшем трехмерные линеаризированные задачи механики деформируемого тела при конечных докритических деформациях рассматривались также в работах А. [11]
Проблеме локальной неустойчивости горных выработок, проведенных в массивах с неупругой зоной, посвящен ряд статей, в том числе и авторов настоящей монографии. Эти исследования выполнены, в основном, в рамках трехмерной теории устойчивости деформируемых тел с привлечением приближенного подхода. В строгой линеаризированной трехмерной постановке практически оставались неизученными классы задач о состоянии равновесия горного массива возле выработок для сложных моделей сред. [12]
В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [13]
В этой главе рассмотрены слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Первые два ее параграфа посвящены исследованию изгиба, а третий, четвертый и пятый - исследованию устойчивости таких пластинок. Сформулированы соответствующие разрешающие уравнения и в качестве примера их использования даны решения задач изгиба и устойчивости круговой пластинки. Выполнено сравнение этих решений с решениями, найденными на основе некоторых других вариантов уравнений теории слоистых пластин ( см. параграф 3.7) и на основе уравнений трехмерной теории устойчивости, что позволило оценить влияние поперечных сдвигов и обжатия нормали на характеристики напряженно-деформированного состояния пластинки и критические параметры ее устойчивости, уточнить границы применимости прикладных теорий. [14]
В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. [15]