Cтраница 1
Общая динамическая теория занимает любопытное положение в физике. Исторически она была создана и развилась в форме ньютоновой динамики частиц и твердых тел. [1]
В общей динамической теории коэффициенты перед каждым членом могут быть функциями всех координат, как х, так и у. Однако в случае электрических токов легко увидеть, что координаты класса у не входят в коэффициенты. [2]
В книге изложена общая динамическая теория деформируемых тел, даны постановки краевых задач и эффективные методы их решения. Решения конкретных задач представлены в замкнутой форме или указан алгоритм их решения, позволяющий широко использовать ЭВМ. [3]
Как отмечалось в § 63, изложение общей динамической теории ( с точки зрения современной чистой математики) дано в этой книге на довольно низком уровне математической строгости. Отсюда возникают очень сложные топологические вопросы, которых мы в этой книге не рассматриваем. [4]
Имея это в виду, при дальнейшем изложении общей динамической теории основное внимание будем обращать на изучение ее математической структуры, частные же динамические задачи будем рассматривать скорее как иллюстрации, чем как самостоятельные предметы исследования. [5]
Дальнейшее продвижение в теории теплоемкости кристаллов было связано с развитием общей динамической теории кристаллических решеток, основоположником которой является Макс Борн. Современный этап характеризуется использованием последовательно квантово-механического подхода, что позволило по-новому решить ряд проблем динамической теории кристаллов. Тепловые колебания решетки описывают в квантовой теории твердого тела как движение квазичастиц - фононов. Гармоническому приближению соответствует представление о свободно движущихся в решетке невзаимодействующих фононах. [6]
Дальнейшее продвижение в теории теплоемкости кристаллов было связано с развитием общей динамической теории кристаллических решеток, основоположником которой является Макс Борн. Современный этап характеризуется использованием последовательно кванто-вомеханического подхода, что позволило по-новому решить ряд проблем динамической теории кристаллов. Тепловые колебания решетки описывают в квантовой теории твердого тела как движение квазичастиц - фононов. Гармоническому приближению соответствует представление о свободно движущихся в решетке невзаимодействующих фононах. [7]
В заключение отметим, что существующие микроскопические теории антисегнетоэлектричества основываются на таких же предпосылках ( общей динамической теории кристаллической решетки, учитывающей энгармонизм), как и теория сегнетоэлектричества. Разработана она менее полно, чем теория ферромагнетизма и антиферромагнетизма ( см. гл. [8]
В обычной динамике мы начинаем рассмотрение с физической системы, которую мы могли бы, если нужно, построить в сфере нашего опыта. Тогда на топологические вопросы относительно пространства конфигураций Q можно было бы ответить, апеллируя к нашей интуиции об обычном пространстве. Однако такая интуиция непригодна, когда мы начинаем развивать общую динамическую теорию; эта теория должна быть построена на математическом основании; если наша интуиция правильна и полезна, мы смогли бы избегать чисто формальных аргументов. [9]
Слово траектория связывает математическое попятив с физическими понятиями динамики. Слово луч связывает его с оптикой, так что может показаться, что ему нет места в настоящем изложении. Если в динамике нам нужно слово волна, то слово луч естественно сопровождает его. Более того, настоящее изложение общей динамической теории столь же обязано методу Гамильтона в оптике, сколько и его методу в динамике, так как в его оптике все координаты были равноправны, тогда как в его динамике время было на особом положении. [10]