Cтраница 2
Книга снабжена богатой библиографией, в которой достаточно полно отражены труды советских ученых. В ряде случаев можно не соглашаться с терминологическими новациями, вводимыми авторами ( например, предложением называть солитронами солитоны в неинтегрируемых уравнениях), но в общем книга Калоджеро и Дегаспериса заслуживает высокой оценки. Она, несомненно, будет полезна специалистам и по нелинейным интегрируемым уравнениям и по квантовой теории рассеяния, а также всем желающим ознакомиться с обоими названными предметами. [16]
Техника вронскианов оказывается также достаточно гибкой, чтобы можно было развить для уравнения Кортевега - де Вриза и его аналогов теорию преобразований Бэклунда и Дарбу, дать компактные формулы для законов сохранения и построить для найденных уравнений гамильтоновский формализм. Последнему пункту, на наш взгляд, в монографии уделяется недостаточное внимание. Книга Калоджеро и Дегаспериса богата материалом по квантовой теории рассеяния, в которой оба автора являются видными специалистами. Так, они подробно рассматривают тонкий вопрос о спектральной особенности при нулевой энергии приводят интересные теоремы о критериях существования собственных значений и их числе, подробно рассматривают потеншалы, для которых прямая задача рассеяния имеет точное решение. Все это делает книгу ценным пособием для справок по одномерной квантовой теории рассеяния. [17]
Уже сказано, что многие стороны и проблемы квантовой химии в тексте книги не обсуждаются, а подчас и почти не упомянуты. Самая серьезная и важная из этих проблем - проблема элементарного акта химических реакций. Конечно, некоторые простейшие аспекты этой проблемы были представлены при рассмотрении задач о сохранении орбитальной симметрии. Сегодня, однако, она развита достаточно сильно и в рамках строгих количественных подходов, опирающихся, в частности, на результаты квантовой теории рассеяния, либо на результаты некоторых гибридных построений, например, расчетов движения по классическим траекториям с использованием потенциальных поверхностей, рассчитанных квантовохимически. К сожалению, используемый при этом аппарат требует несколько более высокого уровня подготовки, чем дает настоящий учебник, а заниматься лишь кратким описанием получаемых результатов вряд ли было бы целесообразно. [18]
Существует простой прием, который позволяет включить в рассмотренную выше схему построения теории классических ортогональных полиномов дискретной переменной еще некоторые семейства полиномов. В § 3 было доказано свойство ортогональности полиномов Хана, Мейкснера, Кравчука и Шарлье на дискретном множестве точек. Если при помощи теоремы о вычетах сумму в соотношении ортогональности ( 27) записать в виде контурного интеграла, а затем распрямить контур в комплексной плоскости, то в некоторых случаях после аналитического продолжения по параметру на прямой, параллельной мнимой оси, возникает система полиномов, ортогональных относительно непрерывной меры. Для них переход от дискретного свойства ортогональности к непрерывному аналогичен известному преобразованию Зоммерфельда - Ватсона в оптике и в квантовой теории рассеяния. [19]
Техника вронскианов оказывается также достаточно гибкой, чтобы можно было развить для уравнения Кортевега - де Вриза и его аналогов теорию преобразований Бэклунда и Дарбу, дать компактные формулы для законов сохранения и построить для найденных уравнений гамильтоновский формализм. Последнему пункту, на наш взгляд, в монографии уделяется недостаточное внимание. Книга Калоджеро и Дегаспериса богата материалом по квантовой теории рассеяния, в которой оба автора являются видными специалистами. Так, они подробно рассматривают тонкий вопрос о спектральной особенности при нулевой энергии приводят интересные теоремы о критериях существования собственных значений и их числе, подробно рассматривают потеншалы, для которых прямая задача рассеяния имеет точное решение. Все это делает книгу ценным пособием для справок по одномерной квантовой теории рассеяния. [20]
Таких монографий существует по а немного. Любопытно, что, хотя основное содержание всех трех книг по преимуществу математическое, все их авторы, кроме академика С.П. Новикова, по образованию и своей первоначальной специализации не математики, а физики теоретики, занявшиеся математическими проблемами сначала лишь в связи с их физическими приложениями, а впоследствии всерьез увлекшиеся ими. В этом смысле монография, русский перевод первого тома которой предлагается вниманию читателя, не составляет исключения. Калоджеро и его учеником, профессором того же университета А. Калоджеро хорошо известно в СССР Видный деятель Пагуошского движения, частый гость СССР, он заслужил известность еще раньше своими работами по квантовой теории рассеяния и ядерной физике. Калоджеро создал в Италии научную школу, специализирующуюся по теории солитонов и нелинейным дифференциальным уравнениям. [21]