Cтраница 2
Расширена динамика твердого тела с одной закрепленной точкой. Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и даны основные сведения по движению точки переменной массы. В теорию удара включена редко излагаемая в учебниках теорема Кельвина, на основе которой затем доказываются теоремы Кар но. [16]
Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки и движение свободного твердого тела рассмотрены в третьем томе. В этом томе дана только приближенная теория гироскопов. [17]
Такое вращение называется вынужденной прецессией. Вынужденная прецессия проще всего объясняется приближенной теорией гироскопа. Гироскопу всегда стремятся сообщить быстрое вращение вокруг оси его фигуры. Но вследствие различных причин гироскоп, вообще говоря, получает также вращение вокруг перпендикулярной оси. Специфические гироскопические эффекты проявляются тогда, когда это вращение является медленным по сравнению с вращением вокруг оси фигуры гироскопа. В приближенной теории им пренебрегают. [18]
Далее, из равенства ( h) видно, что при больших значениях tag модуль oi будет мал. Это свидетельствует об отсутствии внутреннего противоречия в основном предположении приближенной теории гироскопов. [19]
Произвольные постоянные С 1, С ( 2), а, а2 определяются по начальным условиям. Если предположить, что угловая скорость ротора столь велика, что отношениями величин k и &2 к К или Х2 можно пренебречь по сравнению с единицей, то получающиеся из исследования решений ( 140) результаты совпадут с теми, к которым можно непосредственно прийти, решая дифференциальные уравнения, составляемые с помощью приближенной теории гироскопа. [20]
Гироскопом называется симметричное твердое тело, угловая скорость вращения со которого вокруг оси симметрии значительно превосходит по модулю угловую скорость ( йг вращения самой оси симметрии: ш ( л - i. В современных гироскопических приборах угловая скорость со собственного вращения достигает иногда 40 000 - 50 000 об / мин, а угловая скорость о вращения оси гироскопа равна одному обороту за несколько минут. Следовательно, с достаточной для практики точностью можно считать, что вектор главного момента количества движения гироскопа совпадает с осью гироскопа. На этом допущении основана приближенная теория гироскопов. [21]
В курс включен ряд дополнительных разделов. В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебаний механических систем с одной и двумя степенями свободы. В аналитической динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского-Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой. Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [22]
Существованием нутаций объясняется и другое поведение гироскопа, кажущееся парадоксальным. Согласно уравнению (49.3) момент импульса гироскопа L изменяется только тогда, когда на него действуют внешние силы. Если действие внешних сил прекращается, то мгновенно прекращается изменение вектора L, а с ним и прецессия гироскопа. Ось фигуры гироскопа становится неподвижной. Не противоречит ли закону инерции такая безынерционность оси фигуры гироскопа. Действительно, такое противоречие существовало бы, если бы указанная безынерционность относилась к движению самой оси фигуры гироскопа. На самом деле эта безынерционность относится не к оси фигуры, а к вектору L. К выводу о безынерционное движения оси фигуры приводит приближенная теория гироскопа, пренебрегающая нутациями. Мы видим, таким образом, что учет нутаций устраняет противоречия с законом инерции. [23]
Существованием нутации объясняется и другое поведение гироскопа, кажущееся парадоксальным. Согласно уравнению (49.3) момент импульса гироскопа L изменяется только тогда, когда на него действуют внешние силы. Если действие внешних сил прекращается, то мгновенно прекращается изменение вектора L, а с ним и прецессия гироскопа. Ось фигуры гироскопа становится неподвижной. Не противоречит ли закону инерции такая безынерционноспгъ оси фигуры гироскопа. Действительно, такое противоречие существовало бы, если бы указанная безынерцион-ность относилась к движению самой оси фигуры гироскопа. На самом деле эта безынерционность относится не к оси фигуры, а к вектору L. К выводу о безынерционное движения оси фигуры приводит приближенная теория гироскопа, пренебрегающая нутациями. Мы видим, таким образом, что учет нутаций устраняет противоречия с законом инерции. [24]