Элементарный тетраэдр
Cтраница 1
Элементарные тетраэдры в карборунде искажены. [1]
 |
Равновесие элементарного тетраэдра. [2] |
Рассмотрим элементарный тетраэдр ( рис. 1.2), к которому приложены только поверхностные силы. [3]
Рассмотрим элементарный тетраэдр вырезанный из недеформированного тела ( рис. 2.2) с гранями, проходящими через главные оси деформации. [4]
Рассматриваемый элементарный тетраэдр, как и все тело, находится в равновесии. Поэтому полное усилие Sn по грани ABC должно уравновешивать усилия по трем другим граням, так чта его проекции на оси /, / /, / / / по величине равны, а по направлению обратны усилиям по граням АОВ, ВОС, СОА. [5]
Рассмотрим элементарный тетраэдр ( рис. 3), три ребра которого параллельны координатным осям и имеют длины Через Asi Ax2Ax3, As2 Ajt3Axi, As3 L площади граней тетраэдра, которые перпендикулярны соответственно базисным векторам ii, i2 и is, а через As As n обозначим вектор площади четвертой грани, которая лежит на поверхности, пересекающей три координатные оси. [6]
Мысленно выделим элементарный тетраэдр в окрестности некоторой точки поверхности S тела так, чтобы его три ортогональные грани были параллельны координатным плоскостям, а четвертая грань совпадала бы с поверхностью 5 в данной ее точке. [7]
Поверхностные силы элементарного тетраэдра пропорциональны произведению двух длин сторон тетраэдра, а массовые - объему. [8]
Уравнения равновесия элементарного тетраэдра (9.2) позволяют найти составляющие поверхностной нагрузки на всех гранях бруса, для чего, кроме компонентов напряжений (12.22), необходимо знать /, т и п - направляющие косинусы нормалей к площадкам, лежащим в этих гранях. [9]
Если при равновесии элементарного тетраэдра можно получить три значения главных напряжений, действующих по главным площадкам, где отсутствуют касательные напряжения, то в теории деформации также можно получить в каждой точке тела три главных направления деформаций, у которых нет сдвига. Эти главные направления взаимно перпендикулярны, испытывают только изменения длин ( ЕЬ 62, е3) и называются главными осями деформации. [10]
Составим уравнения равновесия элементарного тетраэдра. [11]
На рис. П-3 показан элементарный тетраэдр, имеющий одну из поверхностей, перпендикулярную п и расположенную на расстоянии An от начала координат. Чтобы найти силу, действующую на эту поверхность, определим сумму сил, действующих на три другие стороны тетраэдра. [12]
Так как при выделении элементарного тетраэдра никаких ограничений относительно его положения в неподвижной жидкости не накладывалось, то из последнего уравнения следует, что в покоящейся жидкости величина напряжения силы давления, называемая гидростатическим давлением в точке, не зависит от ориентации площадки, к которой приложено давление. [13]
Желательно помимо элементарного параллелепипеда изобразить элементарный тетраэдр, у которого три грани ( исходные площадки) совпадают с координатными плоскостями, а четвертая грань - это площадка общего положения, напряжения на которой могут быть определены. [14]
Записывая уравнения равновесия для этого элементарного тетраэдра, поступаем так же, как и в предыдущем пункте: пренебрегаем объемными силами и предполагаем, что напряжения равномерно распределены по сторонам элемента. Следовательно, силы, действующие на тетраэдр, получаются умножением составляющих напряжения на площади соответствующих граней. Если через F обозначить площадь грани BCD тетраэдра, то площади трех других граней получаются проектированием площади F на три координатные плоскости. [15]
Страницы: 1 2 3 4