Cтраница 3
Внутренне непротиворечивые опыты такого типа иногда возможны в рамках систем реометрических течений. Примерами могут служить уравнение ( 5 - 1.44), связывающее релаксацию напряжений с данными для периодического течения, или уравнение ( 5 - 3.17), связывающее данные по течению удлинения с вискозиметрическими данными. [31]
Легко проверить ( предоставляем это читателю), что второй корень при любых числах Рейнольдса соответствует неустойчивому периодическому течению. [32]
Для полей течения, которые имеют свой характерный временной масштаб ( таких, например, как нестационарные или периодические течения), уравнение ( 7 - 2.25) можно применять непосредственно. [33]
Имеются в основном два типа реометрических систем, используемых для экспериментов по периодическим течениям; мы будем называть эти два типа эйлеровым и лагранжевым. Хотя оба типа допускают реометрическое определение комплексной вязкости т), они значительно различаются по своему характеру: в то время как лагранжевы периодические течения представляют собой течения с предысторией постоянной деформации, эйлеровы периодические течения таковыми не являются. [34]
Имеются в основном два типа реометрических систем, используемых для экспериментов по периодическим течениям; мы будем называть эти два типа эйлеровым и лагранжевым. Хотя оба типа допускают реометрическое определение комплексной вязкости т), они значительно различаются по своему характеру: в то время как лагранжевы периодические течения представляют собой течения с предысторией постоянной деформации, эйлеровы периодические течения таковыми не являются. [35]
Два ряда вихрей, составляющих вихревую цепочку, перемещаются по потоку со скоростью, меньшей скорости невозмущенного потока. Частота пульсаций примерно пропорциональна скорости невозмущенного потока и обратно пропорциональна ширине препятствия для данной скорости и формы тела. Периодическое течение в следе преобладает на расстоянии до четырех диаметров следа. Хвостовая пластина длиной, равной пяти диаметрам цилиндра, которая делит след на две части, полностью предотвращает периодические пульсации ( фиг. [36]
В этом уравнении и - скорость течения, UQ - некая характерная скорость течения, например, скорость движущегося в нем тела, a Re - число Рейнольдса. Найти условие устойчивости периодического течения и показать, что на границе устойчивости возникает движение с удвоенным периодом. [37]
Существуют в основном два класса течений, рассматриваемых с точки зрения гидромеханики в качестве возможных реометрических течений. Первый класс составляют течения с предысторией постоянной деформации, кинематический анализ которых проведен в разд. Ко второму классу относятся периодические течения. Реометрические течения с предысторией постоянной деформации рассматриваются далее в разд. [38]
Наиболее изучены поверхностные течения ( рис. 7.16), представляющие собой систему гигантских круговоротов, движущихся в Северном полушарии по часовой стрелке, а в Южном - против. Между ними существует несколько меньших по масштабу круговоротов с движением в противоположных направлениях. Кроме более или менее постоянных, в океане возникают различные непостоянные и периодические течения. [39]
Необходимо подчеркнуть два обстоятельства. Во-первых, рассматриваемое здесь течение описывается уравнениями ( 5 - 4.11) - ( 5 - 4.13) и ( 5 - 4.21), ( 5 - 4.22), которые просто получаются из уравнений, описывающих стационарное плоское сдвиговое течение между двумя параллельными плоскими пластинами, умножением на периодический множитель еш. Из уравнения ( 5 - 4.30) следует, что в предельном случае а2 0 скорость сдвига у равна величине, которая была бы скоростью для стационарного плоского сдвигового течения, умноженной на тот же самый множитель. Переход от стационарного описания поля скоростей к эилеровому периодическому течению путем умножения на еш является общим правилом для всех вискозиметрических течений. Эквивалентность дифференциальных уравнений для распределения скоростей в периодическом течении ( для плоского сдвигового течения - это уравнение ( 5 - 4.23)) и для стационарного течения фактически представляет собой следствие пренебрежения силами инерции. [40]
Число Рейнольдса в уравнении ( 9.2.1) было получено путем деления множителя при квадратичных инерционных членах вида UQ / LQ на множитель при члене, характеризующем вязкость жидкости вида v VQ / LQ. Поэтому число Рейнольдса определяет порядок величины отношения сил инерции к силам вязкости. Отсюда следует, например, что большим числам Рейнольдса будут соответствовать большая величина инерционных членов уравнений движения по сравнению с членами уравнения, характеризующими вязкость. Подобно тому как введены числа подобия установившихся движений, можно ввести числа подобия неустановившихся течений. В частности, неустановившиеся периодические течения в качестве основного критерия подобия имеют число Струхаля, которое согласовано с граничными условиями. [41]
Необходимо подчеркнуть два обстоятельства. Во-первых, рассматриваемое здесь течение описывается уравнениями ( 5 - 4.11) - ( 5 - 4.13) и ( 5 - 4.21), ( 5 - 4.22), которые просто получаются из уравнений, описывающих стационарное плоское сдвиговое течение между двумя параллельными плоскими пластинами, умножением на периодический множитель еш. Из уравнения ( 5 - 4.30) следует, что в предельном случае а2 0 скорость сдвига у равна величине, которая была бы скоростью для стационарного плоского сдвигового течения, умноженной на тот же самый множитель. Переход от стационарного описания поля скоростей к эилеровому периодическому течению путем умножения на еш является общим правилом для всех вискозиметрических течений. Эквивалентность дифференциальных уравнений для распределения скоростей в периодическом течении ( для плоского сдвигового течения - это уравнение ( 5 - 4.23)) и для стационарного течения фактически представляет собой следствие пренебрежения силами инерции. [42]