Cтраница 2
При этом оказывается, что можно построить бесконечно много решений, удовлетворяющих уравнениям, начальным условиям и условиям на скачках. Физически осмысленное решение должно удовлетворять дополнительному условию устойчивости скачков. В данном случае для устойчивости скачка необходимо, чтобы на него приходили три характеристики. В общем случае системы п уравнений сохранения типа (V.47) для переменных ел соотношениями на скачках для устойчивости скачка необходимо, чтобы на него приходила ( п 1) характеристика. Это условие устойчивости скачка используется в ряде задач теории ударных ЕОЛН; строгое его доказательство известно для одного уравнения типа первого (V.47) и системы квазилинейных гиперболических уравнений, однако при условиях, которым системы рассматриваемого нами типа не удовлетворяют. Поэтому в дальнейшем это условие используется как эвристическое. Некоторым обоснованием этих условий служит анализ тонкой структуры скачков ( см. § 3 гл. Приходящими на скачек из зоны за скачком будут при этом считаться характеристики, скорость которых не меньше скорости скачка; из зоны перед скачком - характеристики, скорость которых не больше скорости скачка. Иными словами, любая характеристика, имеющая равную со скачком скорость, считается приходящей на скачок [36]; характеристики, не удовлетворяющие этому условию, считаются уходящими. [16]
При этом оказывается, что можно построить бесконечно много решений, удовлетворяющих уравнениям, начальным условиям и условиям на скачках. Физически осмысленное решение должно удовлетворять дополнительному условию устойчивости скачков. В данном случае для устойчивости скачка необходимо, чтобы на него приходили три характеристики. В сбщем случае системы п уравнений сохранения типа (V.47) для переменных с п соотношениями на скачках для устойчивости скачка необходимо, чтобы на него приходила ( га 1) характеристика. Это условие УСТОЙЧИЕОСТИ скачка используется в ряде задач теории ударных ноли; строгое его доказательство известно для одного уравнения типа первого (V.47) и системы квазилинейных гиперболических уравнений, гднако при условиях, которым системы рассматриваемого нами типа не удовлетворяют. Поэтому в дальнейшем это условие используется как эвристическое. Некоторым обоснованием этих условий служит анализ тонкой структуры скачков ( см. § 3 гл. Приходящими на скачок из зоны за скачком будут при этом считаться характеристики, скорость которых не меньше скорости скачка; из зоны перед скачком - характеристики, скорость которых не больше скорости скачка. Иными словами, любая характеристика, имеющая равную со скачком скорость, считается приходящей на скачок [36]; характеристики, не удовлетворяющие этому условию, считаются ух од ящими. [17]