Cтраница 3
Для таких графов структурная сложность возрастает линейно в зависимости от числа вершин. При выделении маршрутов по второму критерию граф Гз характеризуется, наоборот, наибольшей структурной сложностью, которая почти на порядок выше, чем графа Г), при том же числе вершин. Такое распределение значений структурной сложности от типов графов обусловлено различием их ширины. Так как число маршрутов при критерии Х2 в зависимости от пв во всех графах изменяется одинаково, то определяющим различия структурной сложности является число условий, анализируемых в каждом маршруте. Во всех маршрутах графа Г3 участвуют все его вершины, что определило его наибольшую структурную сложность среди рассматриваемых графов. [31]
Как ни парадоксально, эпоха, стремящаяся к Разуму, была эпохой нового расцвета мистики и суеверий, находивших благодатную почву и в народе, и в высшем обществе. Масонами были Вольтер, Гете, Моцарт и др. Существовала вера в розенкрейцеров, алхимиков, чудеса и знамения, каббалу и дьявола, на которой паразитировали авантюристы типа графа Калиостро, Казаковы. Широкой популярностью пользовались магнетические сеансы Месмера ( 1734 - 1815), который пытался с помощью медиумов прорицать и предсказывать будущее, передавать мысли на расстоянии, заглядывать внутрь тела другого человека. Сен-Мартен ( 1743 - 1803) пытался соединить гностицизм с каббалой и открыто выступал против науки. [32]
Пока неизвестно никакого простого критерия или алгебраического метода, позволяющего ответить на вопрос, существует или нет в произвольном графе G гамильтонов цикл. Алгебраические методы определения гамильтоновых циклов, появившиеся в литературе, не могут быть применены к задачам с более чем несколькими десятками вершин, так как они требуют слишком большого времени работы и большой памяти компьютера. Более приемлемым является способ Робертса и Флореса [30, 31], который не предъявляет чрезмерных требований к памяти компьютера, но время в котором зависит экспоненциально от числа вершин в графе. Однако другой неявный метод перебора [35, 6] имеет для большинства типов графов очень небольшой показатель роста времени вычислений в зависимости от числа вершин. Он может быть использован для нахождения гамильтоновых циклов в очень больших графах. [33]
Теперь, когда мы имеем в своем распоряжении достаточно богатый арсенал графов, можно начать изучение их свойств. Правда, для этого необходимо еще несколько определений, описывающих пути, ведущие из одной вершины в другую. Эти определения даны в § 5 и там же доказаны некоторые результаты о связности. В § 6 и § 7 более подробно изучаются два особых типа графов: графы, которые содержат цепи, проходящие через каждое ребро, и графы, которые содержат циклы, проходящие через каждую вершину. В последнем параграфе этой главы рассмотрены бесконечные графы. [34]
Пока неизвестно никакого простого критерия или алгебраического метода, позволяющего ответить на вопрос, существует пли нет в произвольном графе С гампльтонов цикл. Критерии существования, данные в работах Поша [29], Нэша-Уильямса [ 251 и Оре [26], представляют теоретический интерес, но являются слишком общими и не пригодны для произвольных графов, встречающихся на практике ( сы. Алгебраические методы определения гамильтоновых циклов, появившиеся в литературе, не могут быть применены к задачам с более чем несколькими десятками вершин, так как они требуют слишком большого времени работы и большой памяти компьютера. Более приемлемым является способ Робертса и Флореса [30, 31], который не предъявляет чрезмерных требований к памяти компьютера, но время в котором зависит экспоненциально от числа вершин в графе. Однако другой неявный метод перебора [35, 6] имеет для большинства типов графов очень небольшой показатель роста времени вычислений в зависимости от числа вершин. Он может быть использован для нахождения гамильтоновых циклов в очень больших графах. [35]